odległość wierzchołka prostokąta od jego przekątnej

[lidka95]

Pole prostokąta ABCD wynosi 300cm^2. Stosunek długości prostokąta do jego szerokości wynosi 4:3. Oblicz odległość wierzchołka B tego prostokąta od jego przekątnej AC. Pomóżcie

[mathX]

\(\displaystyle{ P=ab}\)
\(\displaystyle{ P=4a \cdot 3a=12a^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4a=20, \ 3a=15}\)

Długość przekątnej z tw. Pitagorasa wynosi 25.

Mamy więc trójkąt \(\displaystyle{ ACB}\) o polu \(\displaystyle{ P_{ACB}=150 cm^{2}}\)

Odległośc \(\displaystyle{ d(B,AC)=h}\)

\(\displaystyle{ P_{ACB}= \frac{|AC| \cdot h}{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{2P_{ACB}}{|AC|}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{300}{25}=12}\)

Czyli \(\displaystyle{ d(B,AC)=12}\)


Pozdrawiam.

[lidka95]

a skąd się wzięło 4a=20 ?

[mathX]

\(\displaystyle{ P=12a^{2}=300 \Rightarrow a^{2}=25 \Rightarrow a=5 \Rightarrow 4a=40}\)