okrąg i dwie styczne

[kampr]

Witam wszystkich, mam takie oto zadanie:
Dany jest okrąg o środku O i promieniu 3. Z punktu P poprowadzono dwie styczne do okręgu w punktach M i N. Wiedząc, że \(\displaystyle{ \sphericalangle MPN}\) ma miarę 30 stopni, oblicz długość cięciwy MN.
Odpowiedź to \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2+ \sqrt{3} }}\). Dzięki za pomoc.

[Sherlock]

Wykonaj rysunek i zauważ, że czworokąt MPNO ma kąty: 90, 30, 90 i 150. Szukany odcinek policzysz z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ |MN|^2=3^2+3^2-2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot cos150^0}\)
dodam, że:
\(\displaystyle{ cos150^0=cos(90^0+60^0)}\)