Wyznacz współrzędne wierzchołków kwadratu

[basienka901]

Kto pomoże??

zad. Punkty A=(1,3), C=(7,1) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego kwadratu.

[hhtp]

AC będzie wtedy przekątną kwadratu
wiadomo, że w kwadracie przekątne przecinają się dokładnie w połowie pod kątem prostym
obliczam punkt przecięcia się tych przekątnych, czyli środek przekątnej AC :
\(\displaystyle{ S=(\frac{1+7}{2},\frac{3+1}{2})=(\frac{8}{2},\frac{4}{2})=(4,2)\newline
S=(4,2)}\)
teraz obliczam równanie prostej AC :
\(\displaystyle{ y=ax+b\newline
\begin{cases}
3=a+b \\
1=7a+b
\end{cases}
\newline
\begin{cases}
-3=-a-b \\
1=7a+b
\end{cases}
\newline
-3+1=-a+7a \newline
-2=6a\newline
a=-\frac{1}{3}\newline
\newline
3=-\frac{1}{3}+b\newline
b=3\frac{1}{3}\newline}\)
czyli równanie prostej do której należy przekątna AC to :\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{3}x+3\frac{1}{3}}\)
równanie prostej zawierajacej przekątną BD jest to prosta prostopadła do policzonej powyżej :
\(\displaystyle{ y=3x+b}\)
i należy do niej oczywiście punkt S :
\(\displaystyle{ 2=3\cdot 4 +b \newline
2=12 +b\newline
b=-10}\)
zatem równanie prostej do której należy przekątna BD :
\(\displaystyle{ y=3x-10}\)
czyli punkty B i D będą miały współrzędne \(\displaystyle{ (x, 3x-10)}\) bo one leżą na tej prostej
oczywiście z różnymi x

dodatkowo wiemy, że odległość punktu A od S jest taka sama jak S od B :
\(\displaystyle{ \sqrt{(1-4)^2+(3-2)^2}=\sqrt{(x-4)^2+(3x-10-2)^2}\newline
(-3)^2 + 1^2 = (x-4)^2 + (3x-12)^2\newline
9+1=x^2 - 8x + 16 + 9x^2 - 72x + 144 \newline
10=10x^2 - 80x + 160 \newline
10x^2 - 80x + 150=0\newline
x^2 - 8x +15=0\newline
\Delta=64 - 60=4 \newline
\sqrt{\Delta}=2\newline
x_1=\frac{8-2}{2}=3 \newline
x_2=\frac{8+2}{2}=5}\)

podstawiam teraz obliczone x pod współrzędne brakujących mi punktów :
\(\displaystyle{ (3,9-10)=(3,-1)\newline
(5,15-10)=(5,5)}\)
i to są punkty B i D

[karolik8]

8^{7} =?

[rra]

Ja też mam podobne zad. A(2,3), B(4, -1) , obliczyć C i D kwadratu.ale mi nic nie wychodzi