maszt, wysokość

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 20 paź 2009, o 14:49

Z pewnego punktu w terenie, dokonano pomiaru kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) pod jakim widać maszt telewizyjny wybudowany na szczycie góry oraz pomiaru kąta \(\displaystyle{ \beta}\) pod jakim widać górę. Wysokość masztu jest znana i wynosi h.

b) Przyrząd pomiarowy pokazał wartości: \(\displaystyle{ tg\alpha=0,05}\), \(\displaystyle{ tg\beta=0,45}\). Wiedząc, że maszt ma wysokość 20m, oblicz wysokość góry. Wynik podaj w metrach po zaokrągleniu do jedności.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 paź 2009, o 18:16

monikap7 pisze:Z pewnego punktu w terenie, dokonano pomiaru kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) pod jakim widać maszt telewizyjny wybudowany na szczycie góry oraz pomiaru kąta \(\displaystyle{ \beta}\) pod jakim widać górę. Wysokość masztu jest znana i wynosi h.

b) Przyrząd pomiarowy pokazał wartości: \(\displaystyle{ tg\alpha=0,05}\), \(\displaystyle{ tg\beta=0,45}\). Wiedząc, że maszt ma wysokość 20m, oblicz wysokość góry. Wynik podaj w metrach po zaokrągleniu do jedności.

Nie wiem jak ten przyrząd mierzy - ale (dla mnie) dziwne te wyniki.

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 20 paź 2009, o 22:09

no niestety taką mam treść zadania. pomoże ktoś? pozdrawiam i dziekuje za wszystkie wskazówki

mugiwara · Post autor: **mugiwara** » 5 kwie 2010, o 17:36

x - odległość punktu, z którego wykonywano pomiary od góry

\(\displaystyle{ \tg \beta = \frac{H}{x}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{H}{\tg \beta }}\)

\(\displaystyle{ \tg ( \alpha + \beta )= \frac{H+h}{x}}\)

podstawiamy x

\(\displaystyle{ \tg( \alpha + \beta )= \frac{H+h}{ \frac{H}{\tg \beta } }}\)
\(\displaystyle{ \frac{H \cdot \tg( \alpha + \beta }{\tg \beta } =H+h}\)
\(\displaystyle{ \frac{\tg( \alpha + \beta )}{\tg \beta } =1+ \frac{h}{H}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\tg( \alpha + \beta) -\tg \beta }{\tg \beta \cdot h} = \frac{1}{H}}\)
\(\displaystyle{ H= h \cdot \frac{\tg \beta }{\tg( \alpha + \beta )-\tg \beta }}\)