zadanie z matury 2005 / podst.

kaber · Post autor: **kaber** » 28 kwie 2006, o 09:25

Z kawałka materiału o kształcie i wymiarach
czworokąta ABCD (patrz na rysunek obok)
wycięto okrągłą serwetkę o promieniu 3 dm.
Oblicz, ile procent całego materiału stanowi
jego niewykorzystana część. Wynik podaj
z dokładnością do 0,01 procenta.

znacie to zadanko? To jest 8. z kolei na arkuszu podstawowym. Jak to zrobić? Zapisuję twierdzenie o czworokątach, w które da się wpisać okrąg i na tym się kończy. Jak obliczyć pole czworokąta ABCD?

.::monika::. · Post autor: **.::monika::.** » 28 kwie 2006, o 09:45

pole ABCD= promień okręgu wpisanego × � obwoduABCD

kaber · Post autor: **kaber** » 28 kwie 2006, o 10:02

Ale dlaczego tak? Jakieś twierdzenie?

.::monika::. · Post autor: **.::monika::.** » 28 kwie 2006, o 10:14

jest taki wzór

kaber · Post autor: **kaber** » 28 kwie 2006, o 15:40

Nie no to bosko... po 13. latach matematyki w szkole, nie stosowałem, go ani razu. No super.. ale dzięki za info przyda się bankowo

kwiatu5 · Post autor: **kwiatu5** » 28 kwie 2006, o 17:28

a polowa obwodu to wlasnie 16,3dm

Yrch · Post autor: **Yrch** » 30 kwie 2006, o 16:08

Ewentualnie jest jeszcze sposob bardziej "podstawowy" :>
a-dolna krawedz wycinka
b-gorna krawedz.
a+b=16,3.
Polacz wszystkie wierzcholki ze srodkiem kola, powstana 4trojkaty, ktorych wysokosciami sa promienie tego kola. Pole tego wycinka to suma pol tych 4 trojkatow, zauwaz, ze pole trojkatow, ktore zaiweraja gorna i dolna krawedz mozna zapisac jako:
\(\displaystyle{ P=\frac{3}{2}a+\frac{3}{2}b}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{3}{2}(a+b)}\)
Pola pozostalych 2trojkatow tez masz podane. No i juz masz wszystko:)

Auryn · Post autor: **Auryn** » 1 maja 2006, o 15:44

Yrch ma racje, a ponadto w tablicach wzorów które będą dostępne na maturze nie ma wzoru ktory napisała .::monika::., więc jakbyś chcial z niego skorzystac musialbys go wyprowadzic ...

Yrch · Post autor: **Yrch** » 1 maja 2006, o 15:53

Z tym wyprowadzaniem to tak nie do konca. Wielu wzorow, twierdzen i zaleznosci (nawet tych z programu LO) nie ma w tablicach, co nie znaczy, ze by z nich korzystac trzeba je wyprowadzac. Chcialem raczej pokazac, ze zazwyczaj znajdzie sie inna metoda rozwiazania zadania. Ja np. nie znalem tamtego wzoru. Na tegorocznej maturze tez moze pojawic sie zadanie, ktore da sie rozwiazac w jednej linijce z jakiegos wzoru co nie znaczy, ze nie bedzie sie go dalo zrobic na okolo bez niego :>

Auryn · Post autor: **Auryn** » 1 maja 2006, o 16:22

wiesz... moja matematyczka mówiła że jak jest jakis mało popularny wzór i nie ma go w tablicach to go lepiej nie stosować ... no ale rób jak chcesz przecież to nie moje tylko twoje %ciki