W trapezie równoramiennym podstawy....

[Damian1992]

10. W trapezie równoramiennym podstawy mają długość 25 cm i 7 cm, a przekątna
ma długość 20 cm. Oblicz odległości punktu przecięcia przekątnych od obu podstaw.

11. W trapezie równoramiennym wysokość ma 16 cm, przekątne są do siebie
prostopadłe, a ich punkt wspólny dzieli każdą z nich na odcinki, których stosunek
wynosi 3 : 5. Oblicz obwód tego trapezu.

12. W trapezie prostokątnym ABCD, w którym AB _L AD i AB = 12 cm oraz
AD = CD = 4 cm, przedłużono boki AD i BC do przecięcia w punkcie E. Oblicz obwód
trójkąta CDE.


13. W trapezie ABCD trzy boki mają dłu-
gość: AD = 6 cm, |DC| = 8 cm, BC = 9 cm.
Ponadto |<ADC| = <ACB.
a) Wykaż, że trójkąty ACD i BCA są
podobne.
b) Oblicz długość boku AB.

14. Obwód trapezu równoramiennego jest równy 30 cm, a odcinek łączący środki
przekątnych trapezu ma długość 1,5 cm. Wiedząc, że w ten trapez można wpisać
okrąg, oblicz: (
a) długości podstaw trapezu
b) długość średnicy okręgu wpisanego w ten trapez
c) długość odcinka łączącego punkty styczności ramion z tym okręgiem.

15. W prostokącie ABCD poprowadzono przekątną AC. Odcinek DE prostopadły do
przekątnej AC i taki, że E AB, przecina się z przekątną AC w punkcie F.
a) Które z powstałych trójkątów są podobne do trójkąta ACD? Odpowiedź uzasadnij.
b) Wiedząc dodatkowo, że DF = 12 cm, |EF| = 3 cm, oblicz długość przekątnej AC.

16. Przekątna prostokąta ma długość 25 cm, a dłuższy bok - 20 cm. Wyznacz pro-
mień okręgu stycznego do obu przekątnych prostokąta, którego środek leży na
jednym z dłuższych boków tego prostokąta.

17. Różnica między długością dłuższej i krótszej przekątnej sześciokąta foremnego wynosi 2 cm. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten sześciokąt. Wynik podaj w postaci a + b√c , gdzie a, b, c są liczbami wymiernymi i c > 0.

Proszę o jak najszybszą pomoc z góry dziękuję.

[anna_]

11.
144058.htm

14.
post537627.htm

resztę też pewnie znajdziesz, a jak znajdziesz to daj znać czego nie znalazłeś.

[Damian1992]

Po dłuższym poszukiwaniu znalazłem także tylko 11 i 14 sorry, że wcześniej nie sprawdziłem.
Proszę o pomoc w pozostałych zadaniach
Z góry dziękuję

[anna_]

10.
Na rysunku poprowadź obie przekątne i wysokość z jednego z wierzchołków
\(\displaystyle{ h_{1}}\)-wysokość górnego trójkąta (odległość punktu przecięcia się przekatnych od górnej podstawy)
\(\displaystyle{ h_{2}}\)-wysokość dolnego trójkąta (odległość punktu przecięcia się przekatnych od dolnej podstawy)
\(\displaystyle{ h}\)-wysokość trapezu

Z Pitagorasa policz wysokość \(\displaystyle{ h}\)

Z podobieństwa trójkątów
\(\displaystyle{ \frac{h_{1}}{7}= \frac{h_{2}}{25} \Rightarrow h_{1}= \frac{7h_{2}}{25}}\)

Mając policzone \(\displaystyle{ h}\) policz \(\displaystyle{ h_{2}}\)
\(\displaystyle{ h=h_{1}+h_{2}=\frac{7h_{2}}{25}+h_{2}= \frac{32}{25}h_{2}}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{32}{25}h_{2}}\)
a potem \(\displaystyle{ h_{1}}\)

12.
\(\displaystyle{ |DE|=x\\
|BC|=y\\
|CE|=z}\)
Z podobieństwa trojkątów ABC i DCE i Pitagorasa
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x}{4} = \frac{x+4}{12} \\ \frac{z}{4} = \frac{z+y}{12} \\ 12^2+(x+4)^2=(y+z)^2 \end{cases}}\)

13.

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/5352ae1d0c0/

a)
\(\displaystyle{ DE||AB}\)

\(\displaystyle{ |<BAC|=|<ECF|}\) - kąty odpowiadające są równe
\(\displaystyle{ |<DCA|=|<ECF|}\) - kąty wierzchołkowe są równe

b)
Z podobieństwa trójkątów ACD i BCA
\(\displaystyle{ \frac{|DA|}{|DC|} = \frac{|CB|}{|CA|}\\
\frac{6}{8} = \frac{9}{|CA|} \Rightarrow |CA|=12}\)

\(\displaystyle{ \frac{|DA|}{|CA|} = \frac{|CB|}{|AB}\\
\frac{6}{12} = \frac{9}{|AB|} \Rightarrow |AB|=18}\)

14.


\(\displaystyle{ a}\)- podstawa dolna
\(\displaystyle{ b}\) - podstawa górna trapezu
\(\displaystyle{ c= \frac{a}{2}+ \frac{b}{2}= \frac{a+b}{2}}\) - ramię

a)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+2c=30 \\ \frac{a-b}{2}=1,5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+2 \cdot \frac{a+b}{2}=30 \\ \frac{a-b}{2}=1,5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+2b=30 \\ \frac{a-b}{2}=1,5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a= 9\\ b=6 \end{cases}}\)

b)
\(\displaystyle{ c=7,5}\)
Wysokość (długość średnicy okręgu wpisanego w ten trapez) z Pitagorasa
Powinno wyjść \(\displaystyle{ 3\sqrt6}\)

c)
Z podobieństwa trójkątów ABH i DCH
\(\displaystyle{ \frac{x}{b} = \frac{x+c}{a}\\
\frac{x}{6} = \frac{x+7,5}{9} \Rightarrow x=15}\)
Z podobieństwa trójkątów DCH i FEH
\(\displaystyle{ \frac{x}{b} = \frac{x+ \frac{b}{2} }{|FE|}\\
\frac{15}{6} = \frac{15+3} {|FE|}\\
\frac{15}{6} = \frac{18} {|FE|} \Rightarrow |FE|=7,2}\)

[Damian1992]

Dziękuję za zrobione zadania, ale jeszcze bym prosił o zrobienie zadania 15,16 i 17
Z góry dziękuję

[anna_]

Tu chyba czegoś brakuje

15. W prostokącie ABCD poprowadzono przekątną AC. Odcinek DE prostopadły do
przekątnej AC i taki, że E AB, przecina się z przekątną AC w punkcie F.

16.

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/42436dc88ee/

Z Pitagorasa policz BC, OE to połowa BC
Środek okregu leży w środku odcinka AB
AE to połowa przekątnej

Trójkąty AOE i FOE są podobne
\(\displaystyle{ \frac{|AO|}{|AE|} = \frac{|OF|}{|OE|} \Rightarrow |OF|= \frac{|AO||OE|}{|AE|}}\)
Powinno wyjść 6

[Damian1992]

15. W prostokącie ABCD poprowadzono przekątną AC
.Odcinek DE prostopadły do
przekątnej AC i taki, że E ε AB, przecina się z przekątną AC w punkcie F.
a) Które z powstałych trójkątów są podobne do trójkąta ACD? Odpowiedź uzasadnij.
b) Wiedząc dodatkowo, że DF = 12 cm, |EF| = 3 cm, oblicz długość przekątnej AC.


Tak jest poprawnie. Sorry za błąd

[anna_]

17.

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/6c3f224d706/

\(\displaystyle{ a}\)-bok sześciokąta
\(\displaystyle{ d_{1}}\) - krótsza przekątna (dwie wysokości trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ a}\))
\(\displaystyle{ d_{2}}\) - dłuższa przekątna (dwa boki trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ a}\))
r-promień okręgu wpisanego (wysokość trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ a}\))

\(\displaystyle{ d_{1}=2 \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}=a \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d_{2}=2a}\)
\(\displaystyle{ d_{2}-d_{1}=2a-a \sqrt{3}=2}\)
\(\displaystyle{ a(2- \sqrt{3})=2\\
a=2 \sqrt{3}+4}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{(2 \sqrt{3}+4 ) \cdot \sqrt{3}}{2} =3+2 \sqrt{3}}\)

15.

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/75518facea0/

a) Do trójkąta ACD podobne są ABC, AEF, AED, FCD
(na niebiesko zaznaczyłam kąty równe \(\displaystyle{ 90^o-\alpha}\))

Z podobieństwa trójkątów AFD i AEF
\(\displaystyle{ \frac{|FA|}{|FD|} = \frac{|FE|}{|FA|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|FA|}{12} = \frac{3}{|FA|}}\)
\(\displaystyle{ |FA|^2=36\\
|FA|=6}\)

Z podobieństwa trójkątów AFD i FCD
\(\displaystyle{ \frac{|FA|}{|FD|} = \frac{|FD|}{|FC|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{6}{12} = \frac{12}{|FC|}}\)
\(\displaystyle{ |FC|=24}\)

\(\displaystyle{ |AC|=|FA|+|FC|=6+24=30}\)

[Xplode]

17.


\(\displaystyle{ a}\)-bok sześciokąta
\(\displaystyle{ d_{1}}\) - krótsza przekątna (dwie wysokości trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ a}\))
\(\displaystyle{ d_{2}}\) - dłuższa przekątna (dwa boki trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ a}\))
r-promień okręgu wpisanego (wysokość trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ a}\))

\(\displaystyle{ d_{1}=2 \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}=a \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d_{2}=2a}\)
\(\displaystyle{ d_{2}-d_{1}=2a-a \sqrt{3}=2}\)
\(\displaystyle{ a(2- \sqrt{3})=2\\
a=2 \sqrt{3}+4}\)

\(\displaystyle{ r=a \sqrt{3}=(2 \sqrt{3}+4 ) \cdot \sqrt{3}=6+4 \sqrt{3}}\)

Licząc promień zapomniałaś podzielić przez 2, wysokość trójkąta równobocznego Sory że odświeżam, ale mógłby ktoś nie zauważyć.

[anna_]

Dzięki, już poprawiłam.
(Że też tego nikt przez ponad 3 lata nie zauważył)