Stosunek pól dwóch wielokątów podobnych jest równy 5, a róznica ich obwodów wynosi 24. Oblicz obwody tych wielokątów.
jesli ktos wie jak zrobic cos z niczego^^ , to bardzo bym prosiła o rozwiazanie.
obwody wielokątów
-
- Użytkownik
- Posty: 941
- Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kingdom Hearts
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 222 razy
obwody wielokątów
Pole pierwszego to \(\displaystyle{ P_1}\), a drugiego to \(\displaystyle{ P_2}\). K to skala podobieństwa
\(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_2}=k^2=5 \Rightarrow k=\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ a_1, a_2, ..., a_n}\) - boki pierwszego, \(\displaystyle{ b_1, b_2, ..., b_n}\) - boki drugiego.
\(\displaystyle{ a_1+a_2+...+a_n-b_1-b_2-...-b_n=24}\)
Teraz ze skali podobieństwa:
\(\displaystyle{ k=\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=...=\frac{a_n}{b_n}}\)
\(\displaystyle{ a_1=kb_1, a_2=kb_2,....,a_n=kb_n}\)
Podstawiam k i mam:
\(\displaystyle{ \sqrt{5}b_1+\sqrt{5}b_2+...+\sqrt{5}b_n-b_1-b_2-...-b_n=24\\b_1(\sqrt{5}-1)+b_2(\sqrt{5}-1)+...+b_n(\sqrt{5}-1)=24\\(\sqrt{5}-1)(b_1+b_2+...+b_n)=24 \Rightarrow (b_1+b_2+...+b_n)=\frac{24}{(\sqrt{5}-1)}=\frac{24(\sqrt{5}+1)}{4}=6(\sqrt{5}+1)}\)
Mamy zatem obwód drugiego wielokąta. Jak pomnożymy go przez skalę podobieństwa dostaniemy obwód pierwszego
\(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_2}=k^2=5 \Rightarrow k=\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ a_1, a_2, ..., a_n}\) - boki pierwszego, \(\displaystyle{ b_1, b_2, ..., b_n}\) - boki drugiego.
\(\displaystyle{ a_1+a_2+...+a_n-b_1-b_2-...-b_n=24}\)
Teraz ze skali podobieństwa:
\(\displaystyle{ k=\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=...=\frac{a_n}{b_n}}\)
\(\displaystyle{ a_1=kb_1, a_2=kb_2,....,a_n=kb_n}\)
Podstawiam k i mam:
\(\displaystyle{ \sqrt{5}b_1+\sqrt{5}b_2+...+\sqrt{5}b_n-b_1-b_2-...-b_n=24\\b_1(\sqrt{5}-1)+b_2(\sqrt{5}-1)+...+b_n(\sqrt{5}-1)=24\\(\sqrt{5}-1)(b_1+b_2+...+b_n)=24 \Rightarrow (b_1+b_2+...+b_n)=\frac{24}{(\sqrt{5}-1)}=\frac{24(\sqrt{5}+1)}{4}=6(\sqrt{5}+1)}\)
Mamy zatem obwód drugiego wielokąta. Jak pomnożymy go przez skalę podobieństwa dostaniemy obwód pierwszego