pole i obwód trapezu

zgredekk · Post autor: **zgredekk** » 18 paź 2009, o 11:38

W trapezie równoramiennym wysokość równa się \(\displaystyle{ 4cm}\), a przekątna i dłuższa podstawa mają po \(\displaystyle{ 5cm}\). Oblicz pole i obwód tego trapezu.

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 18 paź 2009, o 14:26

poprowadź przekątną. z wierzchołka krótszej podstawy, do którego prowadzi ta przekątna poprowadź wysokość. "odcina" ona od trapezu trójkąt, który można przyłożyć do drugiego ramienia trapezu, by otrzymać prostokąt, którego przekątną jest nasza przekątna. powstały prostokąt ma wysokość 4 i podstawę 3 (co widać z tw Pitagorasa).

zgredekk · Post autor: **zgredekk** » 24 paź 2009, o 14:02

tylko, że ja nie wiem, jak to obliczyć

barakuda · Post autor: **barakuda** » 24 paź 2009, o 14:16

\(\displaystyle{ d=a=5}\)

\(\displaystyle{ h=4}\)

\(\displaystyle{ h^2 = d^2 - (a-x)^2 \ gdzie \ x<a}\)

\(\displaystyle{ b=a-2x}\)

\(\displaystyle{ c= \sqrt{h^2 + x^2}}\)

\(\displaystyle{ h^2=d^2-(a-x)^2}\)

\(\displaystyle{ 4^2 = 5^2 - (5-x)^2}\)

\(\displaystyle{ 16 = 25 - 25 + 10x - x^2}\)

\(\displaystyle{ x^2 - 10x + 16 = 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 100 - 64 = 36, \sqrt{\Delta}=6}\)

\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{10 - 6}{2} = 2}\)

\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{10+6}{2} = 8}\) to rozwiazanie pomijamy ponieważ odcinek x (pomięcy wysokościa a ramieniem) nie może byc większy od podstawy

\(\displaystyle{ b = a-2x = 5- 2 \cdot 2 = 1}\)

\(\displaystyle{ c = \sqrt{h^2 + x^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}}\)

\(\displaystyle{ Ob = a+b+2c = 5+1+2 \cdot 2 \sqrt{5} = 6+4 \sqrt{5} = 2(3+2 \sqrt{5}) cm}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b) \cdot h = \frac{1}{2}(5+1) \cdot 4 = 12 cm^2}\)

zgredekk · Post autor: **zgredekk** » 24 paź 2009, o 14:23

a jak jest to :
\(\displaystyle{ 4 ^{2} = 5 ^{2} - \left(5 - x \right) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 16 = 25 - 25 + 10x - x2}\)

to nie powinno być :
\(\displaystyle{ 4 ^{2} = 5 ^{2} - \left(5 - x \right) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 16 = 25 - \left(25 - 10x + x ^{2} \right)}\)
?

(Bo jest minus przed nawiasem, a pani zawsze nas uczyła, że jeżeli przed nawiasem stoi minus, to to, co obliczyliśmy musimy dać znów w nawias.)

barakuda · Post autor: **barakuda** » 24 paź 2009, o 14:29

Ja zrobiłam to w pamieci i opusciłam nawias. Jeżeli rozbisz za pomoca nawiasu to teraz opuszczajac go zmieniasz znaki (bo przed nawiasem jest minus) i otrzymujesz w nastepnej linijce to co ja napisałam

zgredekk · Post autor: **zgredekk** » 24 paź 2009, o 14:43

aha, dzięki