Trapez opisany na okręgu. Pole trapezu

[AZS06]

Dany jest trapez równoramienny opisany na okręgu o promieniu r. Kąty ostre trapezu mają miary \(\displaystyle{ \alpha}\)Oblicz pole tego trapezu

[Justka]

Wystarczy obliczyć długość ramienia (c) . I korzystając z faktu, że trapez ten jest opisany na okręgu mamy \(\displaystyle{ a+b=2c}\) oraz \(\displaystyle{ h=2r}\), więc pole będzie równe \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h}\), czyli \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot 2c \cdot 2r}\).

[AZS06]

Dziekuje za pomoc

[moskit122]

Nie. Ten kąt \alpha jest istotny.
Oznaczmy sobie trapez o wierzchołkach A B C D i bokach a, b, c, d (a i b podstawy). Opuśćmy sobie z górnej postawy wysokość i oznaczmy punkt styku z dolną podstawą jako A'.
Ramiona c i d są równe.
H = 2r
Wyznaczamy c z tw. sinusów: \(\displaystyle{ \frac{c}{sin 90*} = \frac{H}{sin \alpha }}\)
\(\displaystyle{ c = \frac{2r}{sin \alpha }}\)
Sumy przeciwległych boków z twierdzenia są równe, czyli: \(\displaystyle{ a + b = c + d \Rightarrow a + b = 2c}\)
Podstawiamy pod wzór na pole: \(\displaystyle{ P = \frac{a + b}{2} \cdot H}\)
Wynik: \(\displaystyle{ P = \frac{ 4r^{2} }{sin \alpha }}\)

[R33]

Dlaczego ramiona c i d są równe?

[wujomaro]

R33, bo to jest trapez równoramienny. Zgadzam się z moskit122, bo inaczej nie byłoby sensu podawać kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) w treści. W tego typu zadaniach trzeba określić pole za pomocą tych, i tylko tych danych, które mamy podane. Więc moskit122, ma rację. Pole to:
\(\displaystyle{ P= \frac{4r ^{2} }{sin \alpha }}\)
Pozdrawiam.

[R33]

A skąd wiemy, że H= 2 r?
Ale jak może być równoramienny jak ma różne kąty ostre?

Edit:
Sorry, ja mam zad. z różnymi kątami ostrymi. 30 i 45 stopni. Nie wiem jak obliczyć boki.