Oblicz pole trapezu

mati9216 · Post autor: **mati9216** » 17 paź 2009, o 10:13

zadanie 1.

Na okręgu o promieniu 5 opisano trapez prostokątny, którego najkrótszy bok ma długość 6. Oblicz pole tego trapezu oraz stosunek długości jego przekątnych.

Jak za to się zabrać?

grzywatuch · Post autor: **grzywatuch** » 17 paź 2009, o 10:34

Moze ci ten rysunek cos pomoże i twierdzenie, ze jeżeli czworokąt opisany jest na kole to suma przeciwległych boków jest równa: czyli u nas:
\(\displaystyle{ |CD|+|EF|=|ED|+|FC|}\)
i za boki podstawiaj \(\displaystyle{ x,y}\) i \(\displaystyle{ r}\)które wiemy ile ma xD

mati9216 · Post autor: **mati9216** » 17 paź 2009, o 11:46

Mógłbyś coś jeszcze podpowiedzieć, wiem że wysokość bedzie wynosić 10, x=2 ale jak wyliczyć y? bo jak podstawiam do wzoru to mi się zeruje

grzywatuch · Post autor: **grzywatuch** » 17 paź 2009, o 12:44

To rozwiąż sobie równanie:
\(\displaystyle{ (y-x) ^{2} + (2r) ^{2} = (x+y) ^{2}}\) to jest twierdzienie Pitagorasa dla drugiego ramienia, z rysunku zczaisz.

wychodzi:

\(\displaystyle{ xy=25}\), a ze \(\displaystyle{ x=2}\)
\(\displaystyle{ y=12,5}\)

Więc, podstawy to: \(\displaystyle{ r+y}\), \(\displaystyle{ r+x}\) a wysokość \(\displaystyle{ 2r}\) Pole obliczysz bez problemu.

Z przekątnymi też nie powinno być problemu bo to dalej twierdzienie Pitagorasa xD