Trapez z prostopadłymi przekątnymi.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
puciek1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 wrz 2009, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ols
Podziękował: 1 raz

Trapez z prostopadłymi przekątnymi.

Post autor: puciek1234 »

Witam,
przekątne trapezu o podstawach 3 i 4 przecinają się pod kątem prostym. Na każdym z boków trapezu, jako na średnicy, oparto półokrąg. Obliczyć sumę pól otrzymanych czterech półkoli. Sporządzić rysunek.

Chodzi głównie o pierwsze zdanie, mając te przekątne jak wyznaczyć podstawy. Z góry dziękuje za podpowiedzi.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Trapez z prostopadłymi przekątnymi.

Post autor: piasek101 »

puciek1234 pisze:Witam,
przekątne trapezu o podstawach 3 i 4 przecinają się pod kątem prostym.

Chodzi głównie o pierwsze zdanie, mając te przekątne jak wyznaczyć podstawy.
Widzisz (chyba) inne zdanie niż ja.
puciek1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 wrz 2009, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ols
Podziękował: 1 raz

Trapez z prostopadłymi przekątnymi.

Post autor: puciek1234 »

Widzimy to samo, tylko myślę o bokach, mówie podstawy, wybacz xd pomysł?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Trapez z prostopadłymi przekątnymi.

Post autor: piasek101 »

To trapez równoramienny.

[edit] Po przemyśleniu - coś mi się ubzdurało, to nie musi zachodzić.

No to trzeba było rozwiązać - nie lubię zostawiać nietrafionych.

Nie musisz znać ramion aby poznać promienie (dokładniej sumę kwadratów promieni - bo to da się wyznaczyć).
Rysunek (klasyczny).
Trójkąt górny jest podobny do dolnego; ich przyprostokątne (leżą na przekątnych) (3x); (3y) oraz (4x); (4y).
Z górnego albo dolnego trójkąta dostaniesz \(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\)

Ramiona trapezu to (2r); (2R).
Z lewego i prawego trójkąta masz :

\(\displaystyle{ 9x^2+16y^2=4R^2}\) oraz \(\displaystyle{ 16x^2+9y^2=4r^2}\) (dodać stronami; wykorzystać wcześniej wyznaczone; otrzymać sumę kwadratów promieni - przyda się do otrzymania pola).
ODPOWIEDZ