długość szkieletu latawca

[Dawwwio]

Może komuś się uda to rozwiązać
Zadanie znajduje się na stronce razem z rysunkiem:

[Riddick333]

załużmy ze punkt przecięcia sie listewek to punkt E
AE= 20
prosta BE wynosi 20 cm - z trójkata równoramiennego
prosta ED mona wyliczyć z tangensa
tg 60 stponi = \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{DE}{20}}\)
\(\displaystyle{ DE= 20\sqrt{3}}\)
DE= 34,8
cały szkielet = 20 + 20 + 34,8= 74,8

mam nadzieje że dobrze

[agulka1987]

Trójkąt ABC ma dwa katy równe a wiec jest to tr. równoramienny. Kąt przy wierzchołku B ma miarę 180-45-45 = 90 stopni. A wiec tr. ABC jest trójkatem prostokatnym równoramiennym o przeciwprostokatnej AC

\(\displaystyle{ AC - d_{1}}\)
\(\displaystyle{ AB=BC - a}\)

długości ramin obliczymy z Pitagorasa

\(\displaystyle{ d_{1} = \sqrt{2a^2} = a \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ 40 = a \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ a= 20 \sqrt{2}}\)


Trójkat ACD ma 2 kąty 60 stopni a więc trzeci równiez ma 60 i jest to trójkat równoboczny czyli \(\displaystyle{ AC=AD=CD = 40}\)

teraz musimy obliczyć długość drugirj przekatnej która składa się z wysokości tych dwóch trojkatów

wysokość ACD - obliczymy ze wzoru \(\displaystyle{ h_{ACD} = \frac{d_{1} \sqrt{3} }{2} = 20 \sqrt{3}}\)

wysokość ABC - z Pitagorasa \(\displaystyle{ h_{ABC} = \sqrt{a^2 - ( \frac{1}{2}d_{1})^2 } = 20}\)


\(\displaystyle{ d_{2} = 20 \sqrt{3} + 20}\)


Długość listewki \(\displaystyle{ = 2a + 3d_{1} + d_{2} = 40 \sqrt{2}+120+20 \sqrt{3}+20 = 140 + 40 \cdot 1,42 + 20 \cdot 1,74 = 140+56,8+34,8 = 231,60}\)

[grzywatuch]

Jeszcze może oznaczmy ze punkt przecięcia sie przekątnych to \(\displaystyle{ O}\):
\(\displaystyle{ |AO|=|OC|= \frac{40}{2} =20}\)

Dalej korzystając z własności trójkątów 30, 60 90 (znasz je pewnie) wynika:
\(\displaystyle{ |AD|=|CD|= 2 \cdot |OC|=2 \cdot 20=40}\) to też można wyliczyc z włąsności trójkąta równobocznego który ma wszystkie boki równe;

\(\displaystyle{ |AC|}\) to bok kwadratu więc o boku \(\displaystyle{ a}\):
\(\displaystyle{ a \sqrt{2} =40}\)
\(\displaystyle{ a=20 \sqrt{2}}\)

Mamy juz obwód który sie równa: \(\displaystyle{ 2|AD|+2|AC|= 80 + 40 \sqrt{2}}\)

Teraz jeszcze przekątne:

Jedna przekątna to polowa przekątnej dwadratu czyli:
\(\displaystyle{ \frac{20 \sqrt{2}}{2} = 10 \sqrt{2}}\)

a druga to wysokość trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ 40}\):
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{40 \sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ h= 20 \sqrt{3}}\)

Więc druga przekątna to:\(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}+20 \sqrt{3}}\)

Teraz zamieniamy pierwiastki na przybliżenia i obliczamy lączna ilość:
\(\displaystyle{ 80 + 40 \sqrt{2}+10 \sqrt{2}+20 \sqrt{3}+40 = 120 + 40 \cdot 1.42 + 10 \cdot 1.42 + 20 \cdot 1.74= 120 + 56,8 + 14,2 + 34,8 = 225,8 cm}\)

\(\displaystyle{ 1cm=0,01 m}\)
\(\displaystyle{ 225,8 cm= 225,8 * 0,01 m = 2,258m}\) w przybliżeniu do 0.01 m wychodzi \(\displaystyle{ 2,26 m}\)

[Dawwwio]

dziękuję wszystkim za poświęcony czas . Już zaczynam to rozumieć