Wyznacz stosunek pól trójkątów

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 15 paź 2009, o 14:19

Przekątna AC trapezu ABCD jest prostopadła do ramienia i zawiera się w dwusiecznej kąta BAD. Wyznacz stosunek pól trójkątów ABC i ACD.

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 15 paź 2009, o 16:10

niech B' będzie obrazem B w symetrii względem prostej AC. rozważmy trójkąt ABB' - jest to trójkąt równoramienny o ramionach AB=AB'. ponieważ CD||AB i BC=B'C, więc CD jest linią środkową trójkąta ABB', a więc AB=2CD. a ponieważ stosunek pól trójkątów ABC i ACD jest równo stosunkowi boków AB i CD (wysokość jest wspólna), to wynosi on 2:1.