Znajdź miary kątów

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 15 paź 2009, o 14:15

Krótsza podstawa trapezu równoramiennego jest dwa razy krótsza niż dłuższa podstawa i trzy razy krótsza niż przekątna trapezu. Znajdź miary kątów między przekątnymi tego trapezu.

bayo84 · Post autor: **bayo84** » 15 paź 2009, o 16:12

Oblicz wysokosc trapezu z Tw. Pitagorasa (wez trojkat prostokatny o bokacg: \(\displaystyle{ 3b, h, \frac{3}{2} b}\)
Nastepnie oblicz pole trapezu ze wzoru:
\(\displaystyle{ P = \frac{a+b}{2} \cdot h}\)
Jako, ze mamy do czynienia z tr. rownoramiennym to:
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \cdot e^2 \cdot sin\alpha}\)
e - dlugosc przekatnej
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kat pod jakim przecinaja sie przekatne. Drugi kat obliczysz bez problemu.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 15 paź 2009, o 16:16

Szukamy kąta alfa. W niebieskim trójkącie prostokątnym wylicz cosinus kąta beta. Kąt beta to także kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego AOB, zatem kąt alfa wyliczysz bez problemu

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 15 paź 2009, o 16:26

korzystając z rysunku Sherlocka: ponieważ trójkąty ABO i COD są podobne w skali 2:1, to AO=2OC. a skoro AC=3x, to AO=2x, OC=x, czyli trójkąty ABO i COD są równoboczne.