Oblicz obwód czworokąta opisanego na kole, jeżeli pierwszy bok jest o 40% krótszy od następnego, który jest o 15 cm krótszy od trzeciego i jednocześnie stanowi 2/5 różnicy długości czwartego i pierwszego boku.
Pamiętajcie, że suma przeciwległych boków w czworokącie opisanym na kole jest równa sumie pozostałych dwóm.
Czworokąt opisany na kole...
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Czworokąt opisany na kole...
Z treści zadania mamy trzy równania:
\(\displaystyle{ a=0,6b}\), \(\displaystyle{ b+15=c}\), \(\displaystyle{ b=\frac{2}{5} (d-a)}\). Poza tym wiemy, że \(\displaystyle{ a+c=b+d}\).
No i teraz sobie podkładamy, np. tak:
\(\displaystyle{ b=\frac{2}{5}(d- 0,6b)}\), z czego po krótkich obliczeniach mamy, że \(\displaystyle{ d=\frac{31}{10} b}\)
Wsadzamy to do ostatniego równania i mamy:
\(\displaystyle{ 0,6 b+b+15=b+ \frac{31}{10}b}\), skąd wyliczamy, że \(\displaystyle{ b=6}\). Teraz podstawiając kolejno, otrzymujemy, że \(\displaystyle{ a=3,6}\), \(\displaystyle{ c=21}\), \(\displaystyle{ d=18,6}\).
\(\displaystyle{ a=0,6b}\), \(\displaystyle{ b+15=c}\), \(\displaystyle{ b=\frac{2}{5} (d-a)}\). Poza tym wiemy, że \(\displaystyle{ a+c=b+d}\).
No i teraz sobie podkładamy, np. tak:
\(\displaystyle{ b=\frac{2}{5}(d- 0,6b)}\), z czego po krótkich obliczeniach mamy, że \(\displaystyle{ d=\frac{31}{10} b}\)
Wsadzamy to do ostatniego równania i mamy:
\(\displaystyle{ 0,6 b+b+15=b+ \frac{31}{10}b}\), skąd wyliczamy, że \(\displaystyle{ b=6}\). Teraz podstawiając kolejno, otrzymujemy, że \(\displaystyle{ a=3,6}\), \(\displaystyle{ c=21}\), \(\displaystyle{ d=18,6}\).