Okrąg po obwodzie okręgu

[Wojtini]

Mam do rozwiązania następujące zadanie.

Dwie identyczne monety np. dwuzłotowe położono na stole. Jedną obracać wokół drugiej jednak cały czas były styczne. Ile obrotów wokół własnej osi zrobi moneta obracana podczas jednego pełnego obrotu wokół monety nieruchomej, stycznej.

Nie wiem jak bardziej to zobrazować, podobnie ma się Ziemia do słońca, podczas jednego roku Ziemia wykonuje 365 obrotów wokół własnej osi. Jednak tym razem moneta jest styczna z drugą monetą, więc nie ma czegoś takiego jak odległość od nich, a odległość środków wynosi równo dwa promienie (mają taki sam promień).

Moim zdaniem wykona jeden pełen obrót, gdyż poruszając się po obwodzie jest styczna w każdym momencie dokładnie jednym punktem z drugą monetą (okręgiem). Droga przebyta równa się jednemu obrotowi gdyż obie mają taki sam obwód (droga = obwód)

Potrzeba mi, więc tylko udowodnić to algebraicznie. Być może się mylę, wtedy również prosiłbym o rozwiązanie.

Na zrobienie zadania mam czas do jutra wieczór.

[grzywatuch]

Jeżeli są to takie same monety o takich samych promieniach, to obwód kazdej z monet równa sie \(\displaystyle{ 2 \pi r}\), wiec jeżeli z jednej np ten obwód "rozprostowalibyśmy" wyszła by linia długości \(\displaystyle{ 2 \pi r}\) i jakbysmy druga monete toczyli po tej lini to okazdało by sie ze na początku i na końcu ta moneta była by w takim samym położeniu, a ze obwód drugiej jest taki sam jak pierwszej to znaczy ze obróciła sie \(\displaystyle{ 1}\) raz wokół własnej osi xD: i liczy to sie przez podzielenie przez siebie 2 obwodów:

\(\displaystyle{ \frac{Obw _{1} }{Obw _{2} } = \frac{2 \pi r}{2 \pi r} =1}\)

A jeżeli tą co obracamy koło nieruchomej miała by promien 2 razy mniejszy niż ta co jest nieruchoma to obwód miała by 2 razy mniejszy i liczyło by sie tak:

\(\displaystyle{ \frac{Obw _{1} }{Obw _{2} } = \frac{2 \pi r}{ \pi r} =2}\)

[Wojtini]

Hehe, czyli jest tak jak myślałem. Dzięki