dwa styczne okręgi, prosta je przecinająca, stosunke dł.pr.

aanetaC · Post autor: **aanetaC** » 12 paź 2009, o 22:10

Proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Mamy dwa okręgi styczne wewnętrznie w punkcie K. Prze środek S wewnętrznego okręgu prowadzimy prostą k przecinającą ten okrąg w punktach B i C i duży w punktach A i D. Kolejność punktów na prostej to A, B, C, D. Wiedząc, że |AB|:|BC|:|CD|=2:3:4. Oblicz stosunek długości promieni tych okręgów.

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 13 paź 2009, o 13:12

poprowadźmy średnicę KP dużego okręgu, przechodzącą przez S. AD i KP przecinają się w S skąd, z własności prostych przecinających okrąg: PS*SK=AS*SD. znając proporcje odcinków AB, BC, CD i wiedząc, że BC=2r=2SD można wyznaczyć szukany stosunek r/R.