Oblicz długość odcinka

[moni091manunited]

Obwód prostokąta ABCD (|AD|<|AB|) jest równy 2p. Okręgi o środkach w punktach A oraz C i jednakowych promieniach długości |AD| są styczne w punkcie K. Prosta styczna do obu okręgów w punkcie K przecina boki prostokąta w punktach M i N. Oblicz długość odcinka MN.

[klaustrofob]

czyli K jest środkiem przekątnej CD i CD=2r=2AD. czyli 2p=2AD+2AB oraz \(\displaystyle{ (2AD)^2=AB^2+AD^2}\). stąd się wyznaczy boki, jeżeli będzie trzeba. teraz: trójkąt AMK jest podobny do trójkąta ABC.