1. W równoległoboku ABCD wysokość DE ma 8cm i dzieli bok AB na odcinki dłgości: |AE| = 4,5cm,
|EB| = 6cm. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku.
2. W równoległoboku ABCD kąt przecięcia przekątnych AC i BD ma miarę 60 stopni. Na dłuższej
przekątnej AC zaznaczono punkt E w taki sposób, że odcinek DE jest prostopadły do przekątnej
AC, Wiedząc, że |DE|= √3 oraz |∡ADE| = 45 stopni, oblicz długość przekątnych
równoległoboku.
3. Kąt ostry romu ma miarę 60stopni, a długość promienia okręgu wpisanego w ten rom wynosi
2√3 cm. Oblicz:
a) długość przekątnych rombu
b) długość odcinków, na jakie punkt styczności okręgu z rombem dzieli bok tego rombu.
4. Jedna przekątna rombu ABCD jest o 25% krótsza od drugiej. Obrazem rombu ABCD w podobieństwie
o skali 2 jest romb A1B1C1D1, którego suma długości przekątnych wynosi 56. Oblicz długość boku
rombu ABCD
5.W czworokąt ABCD można wpisać okrąg oraz|AB| = 5cm i |CD| = 13cm. Obrazem czworokątna ABCD w podobieństwie o skali jedna czwarta jest czworokąt A1B1C1D1. Oblicz obwód czworokąta A1B1C1D1.
6. Obwód trapezu równoramiennego jest równy 30cm, a odcinek łączący środki przekątnych trapezu ma
długość 1,5cm. Wiedząc, że w ten trapez można wpisać okrąg, oblicz:
a) długość podstaw trapezu
b) długość średnicy okręgu wpisanego w ten trapez
c) długość odcinka łączącego punkty styczności ramion z tym okręgiem