Podobieństwo - trójkąty, trapezy, okręgi

[Stonek]

Witam,

Próbowałem rozwiązać zadania, ale nie mogłem wpaść na pomysł, dzięki któremu uzyskałbym poprawne rozwiązanie. Czy ktoś pomoże mi rozwiązać następujące zadania?

Będę bardzo wdzięczny.


Zad. 1
Wykaż, że w trójkącie prostokątnym kwadrat długości przyprostokątnej jest równy iloczynowi długości
przeciwprostokątnej przez długość rzutu prostokątnego tej przyprostokątnej na przeciwprostokątną.


Zad. 2
W trapezie prostokątnym podstawy mają długość a i b, krótsze ramie zaś długość c.
Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie S.
Oblicz odległość punktu S od podstawy o długości a i od krótszego ramienia trapezu.


Zad. 3
W trójkącie równoramiennym \(\displaystyle{ ABC (|AC| = |BC|)}\) długość wysokości \(\displaystyle{ CD}\) wynosi \(\displaystyle{ h}\).
Okrąg, którego średnicą jest ta wysokość, przecina boki trójkąta w punktach \(\displaystyle{ E}\) i \(\displaystyle{ F}\).
Oblicz pole tego trójkąta wiedząc, że \(\displaystyle{ |EC| : |AE| = |FC| : |BF| = m : n}\)

[piasek101]

1. Poprowadź wysokość do przeciwprostokątnej.
Idzie z podobieństwa trójkątów - wyjściowego i jednego z otrzymanych (oczywiście tego z przyprostokątną o jakiej piszą w zadaniu).

[Stonek]

Dzięki wielkie za pomoc

Czy jest ktoś jest w stanie pomóc mi z pozostałymi zadaniami, bo naprawdę nie mam pojęcia jak je rozwiązać, a jutro mam kartkówkę z tych zadań ... ;/