zad.1
Oblicz pole równoramiennego trójkąta prostokątnego, jeśli:
a) jego obwód jest równy \(\displaystyle{ 6(1+ \sqrt{2}}\) )
b)jego przeciwprostokątna jest o \(\displaystyle{ 1+\sqrt{2}}\) dłuższa od przyprostokątnej
zad.2
Oblicz pole trójkąta prostokątnego, w którym jeden z kątów ostrych jest dwukrotnie większy od drugiego kąta oraz:
a) obwód tego trójkąta jest równy \(\displaystyle{ 6+2\sqrt{3}}\)
b) różnica długości przeciwprostokątnej i krótszej przyprostokątnej jest równa \(\displaystyle{ 3+\sqrt{3}}\)
zad.3
w trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\), a dłuższa przyprostokątna ma długość 9. Oblicz:
a) promień okręgu opisanego na tym trójkącie
b) wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną
zad.4
Dwa kąty trójkąta mają miary \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\) i \(\displaystyle{ 105^{\circ}}\), a jego pole jest równe
\(\displaystyle{ 8(1+\sqrt{3}}\)). Oblicz wysokość tego trójkąta.
Planimetria - trójkąty prostokątne
-
dominika562
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 7 paź 2009, o 17:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Będzin
Planimetria - trójkąty prostokątne
Ostatnio zmieniony 9 paź 2009, o 18:17 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Zamykaj całe wyrażenia matematyczne w klamrach[latex]. W razie potrzeby zapoznaj się z instrukcją LaTeXa, dostępną na forum.
Powód: Zamykaj całe wyrażenia matematyczne w klamrach
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Planimetria - trójkąty prostokątne
1a
układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+c = 6(1+ \sqrt{2}) \\ c^2=2a^2 \end{cases}}\)
wtliczysz z tego "a" a nastepnie do wzoru na pole tr. prostok.równoram.
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}a^2}\)
1b.
\(\displaystyle{ c = a+(1+ \sqrt{2})}\)
z Pitagorasa
\(\displaystyle{ (a+1+ \sqrt{2})^2 = 2a^2}\)
-- 9 października 2009, 18:42 --
2a
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c = 6+2 \sqrt{3} \\ a=2b \\ c^2=a^2+b^2 \end{cases}}\)
liczysz długości boków ai b a następnie do wzoru
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}a \cdot b}\)
2b
\(\displaystyle{ \begin{cases} c-b = 3+ \sqrt{3} \\ a=2b \\ c^2=a^2+b^2 \end{cases}}\)
układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+c = 6(1+ \sqrt{2}) \\ c^2=2a^2 \end{cases}}\)
wtliczysz z tego "a" a nastepnie do wzoru na pole tr. prostok.równoram.
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}a^2}\)
1b.
\(\displaystyle{ c = a+(1+ \sqrt{2})}\)
z Pitagorasa
\(\displaystyle{ (a+1+ \sqrt{2})^2 = 2a^2}\)
-- 9 października 2009, 18:42 --
2a
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c = 6+2 \sqrt{3} \\ a=2b \\ c^2=a^2+b^2 \end{cases}}\)
liczysz długości boków ai b a następnie do wzoru
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}a \cdot b}\)
2b
\(\displaystyle{ \begin{cases} c-b = 3+ \sqrt{3} \\ a=2b \\ c^2=a^2+b^2 \end{cases}}\)
-
dominika562
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 7 paź 2009, o 17:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Będzin
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Planimetria - trójkąty prostokątne
3a.
\(\displaystyle{ a=9}\)
Jeżeli jeden kat ma 60 stopni to drugi bedzie miał 30 stopni. Dłuższa przyprostokatna leży zawsze na przeciw większego kąta czyli w tym przypadku 60 stopni
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{a}{c}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{9}{c}}\)
\(\displaystyle{ c=6 \sqrt{3}}\)
promień okregu opisanego \(\displaystyle{ R= \frac{1}{2}c}\)
3b
obliczamy długośc "b"
z Pitagorasa lub \(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{b}{c}}\)
a wysokośc ze wzoru \(\displaystyle{ h= \frac{a \cdot b}{c}}\)
\(\displaystyle{ a=9}\)
Jeżeli jeden kat ma 60 stopni to drugi bedzie miał 30 stopni. Dłuższa przyprostokatna leży zawsze na przeciw większego kąta czyli w tym przypadku 60 stopni
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{a}{c}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{9}{c}}\)
\(\displaystyle{ c=6 \sqrt{3}}\)
promień okregu opisanego \(\displaystyle{ R= \frac{1}{2}c}\)
3b
obliczamy długośc "b"
z Pitagorasa lub \(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{b}{c}}\)
a wysokośc ze wzoru \(\displaystyle{ h= \frac{a \cdot b}{c}}\)