1.*Dane jest koło o promieniu r i wpisany w to koło trójkąt ostrokątny. Sprawdź, czy obwód tego trójkąta jest mniejszy od 6r.
2.*Wykaż, że jeżeli trójkąt jest prostokątny, to 2R+r=p, gdzie R jest promieniem okręgu opisanego na trójkącie, r promieniem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a p jest połową obwodu trójkąta.
*2 zadania z geometrii
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 22 mar 2005, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 16 razy
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
*2 zadania z geometrii
1. Korzystam wprost z twierdzenia sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{a}{ \sin }=\frac{b}{ \sin \beta}=\frac{c}{ \sin \gamma}=2R}\)
Skoro trójkąt jest ostrokątny, to sinus każdego z kątów przyjmuje wartości mniejsze, niż 1.
Obwód tego trójkąta to:
\(\displaystyle{ a+b+c= 2R \sin +2R \sin \beta + 2R \sin \gamma=2R( \sin + \sin \beta + \sin \gamma)}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{ \sin }=\frac{b}{ \sin \beta}=\frac{c}{ \sin \gamma}=2R}\)
Skoro trójkąt jest ostrokątny, to sinus każdego z kątów przyjmuje wartości mniejsze, niż 1.
Obwód tego trójkąta to:
\(\displaystyle{ a+b+c= 2R \sin +2R \sin \beta + 2R \sin \gamma=2R( \sin + \sin \beta + \sin \gamma)}\)