Tekstowe zadania. Trapez

[paaatkaaa]

Mam ogromną prośbę... mam do rozwiązania 2 zadania , związane z obliczeniem pola trapezu i kątów i nie wiem jak mam się za to zabrać,gdyż nie jestem dobra z matematyki i to zadanie nie jest do mnie takie proste :p hehe. Może mógłby mi ktoś pomóc?
Oto treść zadań:
1. Pod jakim kątem przecinają się przekątne trapezu równoramiennego ,którego ramiona są tej samej długości co krótsza podstawa, a dłuższa podstawa jest dwa razy dłuższa od krótszej?
2. Podstawy trapezu mają długości 10 i 4, a jego ramiona tworzą z dłuższą postawą kąty 45 stopni i 60 stopni. Oblicz pole tego trapezu.

[anna_]

1.

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/39a35c27d6d/

Z \(\displaystyle{ cos2\alpha}\) w trójkącie FBC policz \(\displaystyle{ \alpha}\)
Z sumy kątów trójkąta ABE, policz szukany kąt

[grzywatuch]

2)

Oblicz sobie \(\displaystyle{ \tg\beta= \frac{h}{x}}\)
\(\displaystyle{ x=10-4-h=6-h}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{h}{6-h}}\)

Z tego wyliczasz \(\displaystyle{ h}\) i potem ze wzoru na pole trapezu liczysz xD

[Game_Over]

Mam pytanie odnośnie zadanie nr 1.

Skąd wiadomo że przekątna trapezy zawiera się w dwusiecznej kąta ABC ? Innymi słowy - widać na rysunku że przekątna dzieli kąt na dwa kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) . Skąd to się wzięło ?

Pozdrawiam

[anna_]

Trójkąt \(\displaystyle{ ACD}\) jest równoramienny, więc \(\displaystyle{ |\measuredangle CAD|=|\measuredangle ACD|=\alpha}\)
Z kolei \(\displaystyle{ |\measuredangle CAB|=|\measuredangle ACD|}\) bo kąty naprzemianległe są równe.

[wujomaro]

Ramię ma tę samą długość co krótsza podstawa. Więc trójkąt \(\displaystyle{ BCD}\) jest równoramienny. Wiemy, że suma kątów przy jednym ramieniu trapeza jest równa \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\), a w każdym trójkącie suma miar kątów również wynosi \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\). Więc kąty: \(\displaystyle{ CBD = CDB = \frac{ABC}{2}}\).
Pozdrawiam!

[Game_Over]

Ano tak wszystko jasne. Dzięki bardzo za odpowiedzi !