Twierdzenie Talesa

[Mariusz M]

W trójkąt równoboczny,którego podstawa ma długość 10 cm wpisano kwadrat
Dwa wierzchołki kwadratu należą do podstawy pozostałe dwa do ramion.
Oblicz pole tego kwadratu

Korzystając z twierdzenia Talesa uzależniłem długości boków
od boku kwadratu

Korzystając z twierdzenia Talesa i twierdzenia Pitagorasa
obliczyłem boki mniejszych trójkątów
Mając boki obliczyłem sumę pól małych trójkątów i odjąłem
od pola większego trójkąta
Przyrównałem pole kwadratu do różnicy pola większego trójkąta i sumy małych trójkątów

Dostałem równanie czwartego stopnia które jak wiadomo ciężko jest obliczyć bez liczb zespolonych
Poza tym jest to zadanie z poziomu gimnazjum a w gimnazjum nie ma nawet równań kwadratowych

Czy nie dałoby się prościej rozwiązać to zadanie a jeśli tak to jak

[piasek101]

2a- bok kwadratu

Z Talesa (przeciąłem rysunek pionową wysokością trójkąta) :

\(\displaystyle{ \frac{5\sqrt 3}{5}=\frac{5\sqrt 3-2a}{a}}\)