Stosunek pól figur podobnych

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
adf91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 6 paź 2009, o 15:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kluczbork
Podziękował: 8 razy

Stosunek pól figur podobnych

Post autor: adf91 »

Obliczyć pole mniejszego z dwóch podobnych prostokątów, wiedząc, żę pole większego jest rowne \(\displaystyle{ 60 cm ^{2}}\), a stosunek ich przekątnych wynosi \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\).
Proszę o pomoc:)
piotrdx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 8 paź 2009, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 2 razy

Stosunek pól figur podobnych

Post autor: piotrdx »

Skoro przekątne są w stosunku \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\) to i odpowiednie boki są w takim samym stosunku. Zatem, jeśli a i b to boki większego prostokąta, to pole mniejszego jest równe \(\displaystyle{ (\frac{3}{5}a)(\frac{3}{5}b)}\). Wiemy, że ab=60, stąd pole mniejszego prostokąta wynosi \(\displaystyle{ \frac{108}{5}}\)
ODPOWIEDZ