Trapez przekątne długość

[pawelsuz]

Podstawy trapezu mają długości a i b. Przkątne przecinają się w punkcie S. Przez punkt S przeprowadzono prostą równoległą do podstaw trapezu przecinającą rammiona w punktach M i N. Oblicz długość odcinka MN.

[anna_]

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/102c3e5e467/

Trójkąt ABS jest podobny do trójkąta DSC

\(\displaystyle{ \frac{y}{x}=\frac{b}{a}\\x+y=h\\ P_{ABCD}=P_{ABNM}+P_{MNCD}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(a+b)h}{2}=\frac{(a+z)x}{2}+\frac{(z+b)y}{2}}\)

\(\displaystyle{ z=\frac{2ab}{a+b}}\)