pole trapezu

beatka47 · Post autor: **beatka47** » 6 paź 2009, o 20:09

W trapezie ABCD (AB II DC) przekątne przecinają się w punkcie E. Pole trójkata AED jest równe 15cm,a pole trójkąta DEC wynosi 10cm. Oblicz:
a) EC : AE
b)pole trapezu ABCD

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 paź 2009, o 21:42

Dziwne jednostki pola masz w treści - nieistotne.

Klasyczny rysunek.
Trójkąty : lewy i prawy mają jednakowe pola.

h; x ; a - wysokość trapezu; wysokość trójkąta DEC; podstawa DC

Z pól :

ah = 50 oraz ax = 20 (z tego stosunek wysokości; potem skala podobieństwa górnego trójkąta do dolnego i kończyć)

beatka47 · Post autor: **beatka47** » 6 paź 2009, o 21:59

Możesz podać dokładnie te obliczenia , bo nie bardzo to rozumiem. Będę bardzo wdzięczna

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 paź 2009, o 22:08

Tylko trochę :

z podzielenia stronami (podanych) mamy \(\displaystyle{ h : x=2,5}\) czyli wysokość trapezu to 2,5x.

więc trójkaty górny i dolny mają wysokości 1,5x oraz x; zatem skala podobieństwa większego do mniejszego to 1,5.

beatka47 · Post autor: **beatka47** » 6 paź 2009, o 22:52

w dalszym ciągu nie rozumiem skąd te liczby 50 i 20

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 7 paź 2009, o 07:26

Z pól trójkątów (mam nadzieję, że rysunek zrobiłaś) :

0,5ah=25 oraz 0,5ax=10