okręgi - zadania

[e-km]

1.z punktu leżącega na zewnątrz okręgu poprowadzono diwe styczne d ookregu. Punkty stycznosci podzielily okrag n dwa luki w stosunku 1:8. Oblicz miare kata ostrego utworzoneg oprzez te styczne

2. Odleglosc srodka okregu opisanego na trojkacie ABC od boku AB wynosi 2 cm. Kat ABC ma miare 60 ° . Zbuduj ten trojkat wiedzac, ze:
a) dlugosc boku AB wynosi 5 cm
b) dlugosc boku BC wynosi 6 cm
c) sl promienia okregu wynosi 3,5 cm

3. Uzasadnij, ze w trojakcie prostokatnym suma dlugosci przyprostokatnych jest rowna sumie dlugosci srednic okregu wpisanego i opisanego.

Jesli mozna, to poprosze dokladne rozwiazania, odpowiedzi mam
Z gory dziekuje za pomoc:)

[Tristan]

3. Oznaczając sobie \(\displaystyle{ a,b}\) jako przyprostokątne i \(\displaystyle{ c}\) jako przeciwprostokątną i korzystając z wzorów: \(\displaystyle{ R=\frac{1}{2}c, r=\frac{1}{2}(a+b-c)}\) mamy:
\(\displaystyle{ 2R+2r=2 \frac{1}{2}c+ 2 \frac{1}{2} (a+b-c)=c+a+b-c=a+b}\) cnd