Dwa zadania z trapezem w roli głównej

Ageless · Post autor: **Ageless** » 20 kwie 2006, o 16:21

1°. Podstawy trapezu mają długości a i b (a>b). Suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie wynosi 90°. Oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw.

2°. Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że stosunek pól tych trójkątów, w którym jeden z boków jest podstawą trapezu, jest równy stosunkowi kwadratów długości podstaw trapezu.

Mnie dopadło zaćmienie Dlatego proszę o pomoc

darekrby · Post autor: **darekrby** » 20 kwie 2006, o 17:33

1.
Wiec w sumie to szukamy wysokosci trapeza. Wiec tgl=h/x tgb=h/y x+y+b=a powinno pomoc

Ageless · Post autor: **Ageless** » 22 kwie 2006, o 10:43

gdyby to był trapez równoramienny to bym sie zgodził

poza tym za mało jest danych, by cokolwiek policzyć z tego co podałes

nie mniej dzięki za dobre chęci

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 22 kwie 2006, o 12:25

\(\displaystyle{ x+y=a-b\\tga=\frac{h}{x}\\tg(90-a)=\frac{h}{y}}\)
To powinno wystarczyc. Skorzystaj ze wzorow redukcyjnych i pamietaj ze ramie kata alfa lezy w I cwiartce ukl. wspolrzednych.

kotek · Post autor: **kotek** » 23 kwie 2006, o 03:34

Troche za mało równań i za dużo niewiadomych.

Auryn · Post autor: **Auryn** » 23 kwie 2006, o 10:02

kotek widze że się napaliłaś na poprawianie Lecha ?

florek177 · Post autor: **florek177** » 23 kwie 2006, o 18:30

wystarczy, bo:\(\displaystyle{ h=\frac{1}{2}(a-b){\cdot}sin(2\alpha)\}\); i wysokość osiąga wartość max. dla \(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{4}\}\)