Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest równy 32 cm, a przekątna trapezu ma dł. 10 cm. Oblicz pole trapezu.
Z góry dzięki. Dostałem parę zadań do rozwiązania, ale nie wiem jak się zabrać za to.
Trapez opisany na okręgu
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Trapez opisany na okręgu
a - podstawa górna,
b - podstawa dolna,
c - ramię,
h - wysokość,
x - odcinek od wierzchołka trapezu do spodka wysokości.
Ponieważ w trapez można wpisać okrąg, więc:
\(\displaystyle{ a+b=2c}\)
\(\displaystyle{ a+b+2c=32 \\ 2(a+b)=32 \\ a+b=16 \\ 2c=16 \Rightarrow c=8 \\ \\ \\ 2x+a=b \Rightarrow x= \frac{b-a}{2} \\ x+a=\frac{b-a}{2} +a= \frac{a+b}{2}= \frac{16}{2}=8}\)
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^2+(x+a)^2=10^2 \\ h^2+8^2=10^2 \\ h=6 \\ \\ P= \frac{1}{2}(a+b)h= \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6=...}\)
b - podstawa dolna,
c - ramię,
h - wysokość,
x - odcinek od wierzchołka trapezu do spodka wysokości.
Ponieważ w trapez można wpisać okrąg, więc:
\(\displaystyle{ a+b=2c}\)
\(\displaystyle{ a+b+2c=32 \\ 2(a+b)=32 \\ a+b=16 \\ 2c=16 \Rightarrow c=8 \\ \\ \\ 2x+a=b \Rightarrow x= \frac{b-a}{2} \\ x+a=\frac{b-a}{2} +a= \frac{a+b}{2}= \frac{16}{2}=8}\)
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^2+(x+a)^2=10^2 \\ h^2+8^2=10^2 \\ h=6 \\ \\ P= \frac{1}{2}(a+b)h= \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6=...}\)