Huśtawka - wychylenia (zadania maturalne)

[szymek]

Jedno ramię dziecięcej huśtawki jest nieco krótsze i jego długość stanowi \(\displaystyle{ \frac{8}{9}}\) długości drugiego ramienia. Gdy dłuższe ramię dotyka podłoża, koniec krótszego ramienia znajduje się na wysokości 96 cm nad ziemią.
a. oblicz na jakiej max. wysokości może znaleźć się koniec dłuższego ramienia huśtawki.
b. przesunięto punkt podparcia tak, aby oba ramiona huśtawki miały te sama długość. Oblicz, na jakiej max. wysokości może znaleźć się wówczas koniec ramienia huśtawki ( ma być 101,6)


a) \(\displaystyle{ \frac{1}{ \frac{8}{9} } = \frac{x}{96}}\)

b) próbuje \(\displaystyle{ 96+x = 108-x}\)
\(\displaystyle{ 2x=12}\) wiec w punkcie równowagi wychylenie byłoby równe 102 a nie 101,6

[florek177]

x - wysokość na której oparta jest huśtawka.
długość huśtawki:\(\displaystyle{ \frac{17}{9}}\);
1. Huśtawka dotyka podłoża krótszym ramieniam:

\(\displaystyle{ \frac{\frac{17}{9}}{96} = \frac{1}{x} \,\,\,\,}\) ; --> \(\displaystyle{ \,\, x = \frac{864}{17}}\);

2. huśtawka dotyka podłoża dłuższym ramieniem:

\(\displaystyle{ \frac{\frac{8}{9}}{x} = \frac{\frac{17}{9}}{h} \,\,\,\,}\) ; --> \(\displaystyle{ \,\, h = 108}\);

3. ramiona jednakowe:

\(\displaystyle{ \frac{\frac{17}{9}}{h_{1}} = \frac{\frac{17}{18}}{x} \,\,\,\,}\) ; --> \(\displaystyle{ \,\, h_{1} = 101,6}\);