Kąt ostry rombu ma miarę 45 st., dłuzsza przekątna wynosi \(\displaystyle{ 10sqrt{2}}\) Oblicz:
a) pole rombu
b) pole koła wpisanego w ten romb
romb w roli głównej
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
romb w roli głównej
Kąt rozwarty tego rombu wynosi 135 stopni, bok to \(\displaystyle{ a}\). Korzystamy z tw.cosinusów:
\(\displaystyle{ (10 \sqrt{2})^2=2a^2-2a^2 \cos135^{\circ}}\)
Po długich rachunkach dochodzimy do tego, że \(\displaystyle{ a=10 \sqrt{2- \sqrt{2}}}\).
Korzystamy z wzoru na pole rombu \(\displaystyle{ P=a^2 \sin }\) i otrzymujemy, znów po bardzo przyjemnych rachunkach, że \(\displaystyle{ P=100( \sqrt{2} -1} )}\).
Teraz, aby obliczyć promień koła wpisanego w ten romb, wyliczamy wysokość np. z takiego równania \(\displaystyle{ ah=a^2 \sin }\). Po najprzyjemniejszych rachunkach dochodzimy do tego, że \(\displaystyle{ h=5 \sqrt{2(2+ \sqrt{2})}}\).
Teraz już dzielimy na pół i mamy promień i wstawiamy do wzoru na pole koła, otrzymując, że pole tego koła jest równe \(\displaystyle{ \frac{25(2+\sqrt{2})}{4} \pi}\).
\(\displaystyle{ (10 \sqrt{2})^2=2a^2-2a^2 \cos135^{\circ}}\)
Po długich rachunkach dochodzimy do tego, że \(\displaystyle{ a=10 \sqrt{2- \sqrt{2}}}\).
Korzystamy z wzoru na pole rombu \(\displaystyle{ P=a^2 \sin }\) i otrzymujemy, znów po bardzo przyjemnych rachunkach, że \(\displaystyle{ P=100( \sqrt{2} -1} )}\).
Teraz, aby obliczyć promień koła wpisanego w ten romb, wyliczamy wysokość np. z takiego równania \(\displaystyle{ ah=a^2 \sin }\). Po najprzyjemniejszych rachunkach dochodzimy do tego, że \(\displaystyle{ h=5 \sqrt{2(2+ \sqrt{2})}}\).
Teraz już dzielimy na pół i mamy promień i wstawiamy do wzoru na pole koła, otrzymując, że pole tego koła jest równe \(\displaystyle{ \frac{25(2+\sqrt{2})}{4} \pi}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 19 kwie 2006, o 22:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydzia
- Pomógł: 2 razy
romb w roli głównej
Szybciej i prosciej jest wykorzystac fakt iz przekatne w rombie sie polowia... d1=10\(\displaystyle{ sqrt{2}}\) d2= krotsza przekatna. Mamy trojkat prostokatny liczymy tg22,5 = \(\displaystyle{ \frac{d2}{10sqrt{2}}}\) i mamy juz druga przekatna teraz P=\(\displaystyle{ \frac{d1d2}{2}}\)wiec P=\(\displaystyle{ 100(sqrt{2}-1)}\)
b) a liczymy z pitagorasa (polowa jednej przekatnej i polowa drugiej) P=2ar wyznaczamy r i liczymy pole okregu
b) a liczymy z pitagorasa (polowa jednej przekatnej i polowa drugiej) P=2ar wyznaczamy r i liczymy pole okregu
-
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 25 gru 2004, o 17:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 7 razy
romb w roli głównej
darekrby pisze:tg22,5 = \(\displaystyle{ \frac{d2}{10sqrt{2}}}\) i mamy juz druga przekatna teraz P=\(\displaystyle{ \frac{d1d2}{2}}\)wiec P=\(\displaystyle{ 100(sqrt{2}-1)}\)
tg22,5 to 0,4142... , zatem wartość d2 wychodzi dosyć niewygodna. w jaki sposób więc otrzymałeś taki "ładny" wynik pola?