trójkąt prostokątny i trapez

[Prezmen]

Witam mam tutaj dwa zadania i nie mogę wymyślić jak je rozwiązać oto zadania:
1)Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b i przeciwprostokątnej c. Czy suma pól trójkątów równobocznych zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu trójkąta równobocznego zbudowanego na przeciwprostokątnej?
2)Przekątne trapezu równoramiennego są do siebie prostopadłe. Wysokość trapezu ma 6 cm. Oblicz pole trapezu.
Z góry dzięki za pomoc:)

[KPR]

1. Zauważ, że pola tych trójkątów wyrażają się wzorem jakaś stała\(\displaystyle{ \cdot x^{2}}\)

[anna_]

1.
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}+ \frac{b^2 \sqrt{3} }{4}= \frac{ \sqrt{3}(a^2+b^2) }{4}=\frac{c^2 \sqrt{3} }{4}}\)

[Prezmen]

Właśnie tak myślałem że trzeba będzie użyć Tw. Pitagorasa ale nie wiedziałem jak.
A jak rozwiązalibyście drugie??

[anna_]

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/81796e2c318/

Oznaczenia jak na rysunku
Masz tam 4 trójkąty prostokątne i równoramienne.
Stąd:
\(\displaystyle{ h=h_{1}+h_{2}}\)
\(\displaystyle{ a=2h_{1}}\)
\(\displaystyle{ b=2h_{2}}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{(a+b)h}{2}= \frac{(2h_{1}+2h_{2})h}{2}= \frac{2(h_{1}+h_{2})h}{2}=(h_{1}+h_{2})h=h^2}\)