podobieństwo o prostokącie

[milen_ka]

w prostokącie ABCD dł. boków pozostają w stosunku 3:4. Obrazem prostokąta ABCD w podobieństwie o skali 2/3 jest prostokąt, którego przekątna ma długość 7,5 cm. Oblicz różnicę obwodów tych prostokątó.

[Mortify]

boki prostokąta początkowego to \(\displaystyle{ 3x}\) i \(\displaystyle{ 4x}\). Przekątna z tw. Pitagorasa to \(\displaystyle{ d=5x}\). Przekątna obrazu ma dł: \(\displaystyle{ d'=7,5cm}\). Wiemy, że \(\displaystyle{ k= \frac{d}{d'}= \frac{2}{3}}\) stąd:
\(\displaystyle{ \frac{d}{d'}= \frac{5x}{7,5cm} = \frac{2}{3}}\) czyli
\(\displaystyle{ 5x=5cm => x=1cm}\)
\(\displaystyle{ L=2(3x+4x)=2*7cm=14cm}\)
\(\displaystyle{ k= \frac{L}{L'}=>L'= \frac{L}{k}}\)
\(\displaystyle{ Delta L=L'-L= frac{L}{k} -L=L( frac{1}{k} -1)=14cm*0,5=7cm\(\displaystyle{ }\)}\)

[learnmath]

To samo wychodzi mi tylko straciłem jeszcze z godzinke na to ,bo w książce jest 10,5 cm psiej kostki można dostać