oblicz długośc odcinków

[ticket]

w trapezie ABCD podstawy mają długość: |AB|=8 cm, |DC|= 2 cm. Punkt K jest środkiem ramienia AD, a punkt L środkiem ramienia BC. Przekątne AC i DB przecinają odcinek KL odpowiednio w punktach M i N. Oblicz długość odcinków KM, MN i NL.

[Sherlock]

Odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do podstaw i ma długość równą średniej arytmetycznej długości podstaw trapezu (dowód możesz znaleźć np. na tym forum).
Zatem: \(\displaystyle{ |KM|+|MN|+|NL|=5}\)
Trójkąty DKN i DAB są podobne w skali 1:2 czyli:
\(\displaystyle{ |KM|+|MN|=4}\)
Trójkąty CML i CAB są podobne w skali 1:2 czyli:
\(\displaystyle{ |MN|+|NL|=4}\)
Dalej wiadomo...