kąt ostry między przekatnymi w prostokacie oblicz

notoja · Post autor: **notoja** » 4 paź 2009, o 21:24

pole prostokata =9 a średnica, koła opisanego na tym prostokacie =6, oblicz kąt ostry między przekatnymi w tym prostokacie???
wiem, że średnica koła, to tym samym przekatna prostokąta, no ale co dalej???

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 4 paź 2009, o 22:30

Klasyczne oznaczenia :

\(\displaystyle{ ab=9}\) oraz \(\displaystyle{ (a+b)^2-2ab=6^2}\) (to taki chytry Pitagoras - wyznacz (a+b), potem (a) i (b); do kata blisko).

notoja · Post autor: **notoja** » 5 paź 2009, o 23:29

wszystko idzie ładnie ale powstaje mi równanie w którym mam b*(3pierwiastki z 6-b)=9 i nie wiem jak wybrnąć:/, nie potrafię tego rozwiązać

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 5 paź 2009, o 23:46

A nie prościej będzie ze wzoru

\(\displaystyle{ P=2R^2 \cdot sin\varphi}\)

\(\displaystyle{ P=9}\)

\(\displaystyle{ srednica = 6 \Rightarrow R=3}\)

\(\displaystyle{ 9=2 \cdot 3^2 \cdot sin\varphi}\)

\(\displaystyle{ 9=18sin\varphi}\)

\(\displaystyle{ sin\varphi = \frac{9}{18}= \frac{1}{2}=30^o}\)

notoja · Post autor: **notoja** » 7 paź 2009, o 07:26

oczywiście, że prościej, tylko ja pierwszy raz spotykam się ze wzorem na pole prostokąta, takim jak ty podałaś, czyli suma pół 4 trójkątów, nie wiem czy moja pani od matematyki, nie chciałaby jeszcze udowodnienia, skąd wiem , że te pola są takie same.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 7 paź 2009, o 09:57

notoja pisze:oczywiście, że prościej, tylko ja pierwszy raz spotykam się ze wzorem na pole prostokąta, takim jak ty podałaś, czyli suma pół 4 trójkątów, nie wiem czy moja pani od matematyki, nie chciałaby jeszcze udowodnienia, skąd wiem , że te pola są takie same.

Masz rację z tą sumą pól , ale to szczególny przypadek, wynikający ze wzoru na pole czworokąta (każdego wypukłego) który to wzór jest w tablicach :

\(\displaystyle{ P=0,5d_1\cdot d_2sin\alpha}\) (looknij na oznaczenia); jego udowodnienie opiera się na sumie pól trójkątów - ale nie wszystkie używane wzory trzeba udowadniać.

Co do szczególnego przypadku :

\(\displaystyle{ d_1=d_2=2R}\)