udowodnij, ze na czworokacie mozna opisac okrąg

[drEpidemia]

w danym okręgu punkt \(\displaystyle{ A}\) jest środkiem łuku \(\displaystyle{ BC}\), a dwie dowolne cięciwy \(\displaystyle{ AD, AE}\) przecinają cięciwę \(\displaystyle{ BC}\) w punktach \(\displaystyle{ B_1}\) i \(\displaystyle{ C_1}\). Udowodnij, że na czworokącie \(\displaystyle{ B_1C_1ED}\) można opisać okrąg.

[Qń]

Mamy:
\(\displaystyle{ \sphericalangle ADC = \sphericalangle ACB = \alpha}\) (bo oparte na łukach równej długości)
\(\displaystyle{ \sphericalangle EDC = \sphericalangle EAC = \beta}\) ( bo oparte na tym samym łuku)

Zatem:
\(\displaystyle{ \sphericalangle EC_1C = \alpha +\beta}\) (bo to kąt dopisany do trójkąta \(\displaystyle{ AC_1C}\))
czyli
\(\displaystyle{ \sphericalangle EDA = \alpha + \beta = \sphericalangle EC_1C}\)
a to właśnie warunek konieczny i wystarczający na to, by na \(\displaystyle{ B_1C_1ED}\) dało opisać się okrąg.

Q.