okrąg, odległość cięciwy od środka koła

[sea_of_tears]

Pole koła jest równe \(\displaystyle{ 72 \frac{1}{4} \pi cm^2}\). Cięciwa CD przecina średnicę AB w punkcie E, odległym od środka koła o 5cm. Wiedząc, że pole trójkąta EBD jest 9 razy większe od pola trójkąta ACE, oblicz odległość cięciwy CD od środka koła.

[Sherlock]

Trójkąty EBD i ECA są podobne (cecha kąt-kąt-kąt, mamy tam kąty wierzchołkowe AEC i DEB oraz kąty BDC i BAC oparte na tym samym łuku). Skala podobieństwa: \(\displaystyle{ k=3}\).
\(\displaystyle{ \frac{|BE|}{|CE|} =3}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{|ED|}{|EA|}=3}\)
\(\displaystyle{ |CD|=|CE|+|ED|}\)
Znając \(\displaystyle{ |CD|}\) obliczysz bez problemu szukaną odległość czyli wysokość opuszczoną na podstawę trójkąta równoramiennego OCD