trapez równoramienny

[ticket]

w trapezie równoramiennym przekątne są dwusiecznymi kątów przy dłuższej podstawie, wykaż że:

a) krótsza podstawa tego trapezu ma taką samą długość jak jego ramię
b) kąt ostry przecięcia przekątnych jest równy kątowi trapezu przy dłuższej podstawie

[Sherlock]

Kąty na rysunkach oznaczyłem małymi literami.
a) Zauważ, że trójkąty AOB oraz DOC są podobne (cecha kąt-kąt-kąt). Po uzupełnieniu kątów a w trójkącie DOC zauważamy, że trójkąty DCB oraz ADC są równoramienne.
b) Kąt \(\displaystyle{ x=180^0-b}\), wiemy także np. z trójkąta AOB, że: \(\displaystyle{ b=180^0-2a}\).
\(\displaystyle{ x=180^0-180^0+2a}\)
\(\displaystyle{ x=2a}\)