zad 1
Kąt ostry ma miarę 60, a długość promienia okręgu wpisanego w ten romb wynosi 2√3 . Oblicz:
a) długość przekątnej rombu
b) długość odcinków, na jakie punkt styczności okręgu z rombem dzieli bok tego rombu
zad 2
Na okręgu opisano trapez, którego obwód wynosi 52 cm. Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion tego trapezu.
zad 3
W okrąg, którego promień ma długość 10 cm, wpisano prostokąt. Środki kolejnych boków prostokąta połączono odcinkami. Oblicz obwód otrzymanego czworokąta.
zad 4
Obwód trapezu tównoramiennego jest równy 30 cm, a odcinek łączący środki przekątnych trapezu ma długość 1,5 cm. Wiedząc, że w ten trapez można wpisać okrąg, oblicz:
a) długości podstaw trapezu
b) długość średnicy okręgu wpisanego w ten trapez
c) długość odcinka łączącego punkty styczności ramion z tym okręgiem
P.S. w miarę możliwości proszę nie podawać samych rysunków, ponieważ sam również potrafię je zrobić. tylko po prostu w jaki sposób rozwiązać te zadania. Z góry dziękuję
4 zadania dotyczące figur na płaszczyźnie
-
klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
4 zadania dotyczące figur na płaszczyźnie
1. przekątne rombu są jednocześnie dwusiecznymi jego kątów wewnętrznych. skoro kąt rozwarty rombu ma 120, to krótsza przekątna dzieli romb na dwa trójkąty równoboczne o wysokości \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\). ten sam fakt (przekątne - dwusieczne) wykorzystaj do rozwiązania b)
2. w czworokąt można wpisać okrąg <=> sumy długości przeciwległych boków są równe. czyli (a+b)+2c=(a+b)+(a+b)=52. teraz już można wyznaczyć długość szukanego odcinka (jest to linia środkowa w trapezie).
3. w czym problem? przekątna jest średnicą. boki powstałego równoległoboku są równoległe do odpowiednich przekątnych. boki te są też liniami środkowymi odpowiednich trójkątów, na jakie przekątne dzielą prostokąt.
4. przekątna trapezu dzieli go na dwa trójkąty: podstawą jednego jest a (dłuższa podstawa), podstawą drugiego b (krótsza). z własności lini środkowej w trójkącie wynika, że długość x odcinka łączącego środki przekątnych trapezu spełnia zależność \(\displaystyle{ \frac{a}{2}+x=\frac{b}{2}}\). korzystając z tego oraz zadania 2 wyznaczysz a i b. w oparciu o 2 można wyznaczyć długość ramienia trapezu, a następnie z tw. Pitagorasa średnicę okręgu (odetnij od trapezu trójkąt prostokątny wysokością). punkt styczności dzieli ramię na dwa odcinki o długościach a/2 i b/2. szukany odcinek odcina z wprowadzonego w poprzednim punkcie trójkąta malutki trójkącik, który jest podobny do całego trójkąta. mając wysokość dużego, można z podobieństwa obliczyć wysokość malutkiego. teraz z tw. Pitagorasa można obliczyć połowę szukanego odcinka.
2. w czworokąt można wpisać okrąg <=> sumy długości przeciwległych boków są równe. czyli (a+b)+2c=(a+b)+(a+b)=52. teraz już można wyznaczyć długość szukanego odcinka (jest to linia środkowa w trapezie).
3. w czym problem? przekątna jest średnicą. boki powstałego równoległoboku są równoległe do odpowiednich przekątnych. boki te są też liniami środkowymi odpowiednich trójkątów, na jakie przekątne dzielą prostokąt.
4. przekątna trapezu dzieli go na dwa trójkąty: podstawą jednego jest a (dłuższa podstawa), podstawą drugiego b (krótsza). z własności lini środkowej w trójkącie wynika, że długość x odcinka łączącego środki przekątnych trapezu spełnia zależność \(\displaystyle{ \frac{a}{2}+x=\frac{b}{2}}\). korzystając z tego oraz zadania 2 wyznaczysz a i b. w oparciu o 2 można wyznaczyć długość ramienia trapezu, a następnie z tw. Pitagorasa średnicę okręgu (odetnij od trapezu trójkąt prostokątny wysokością). punkt styczności dzieli ramię na dwa odcinki o długościach a/2 i b/2. szukany odcinek odcina z wprowadzonego w poprzednim punkcie trójkąta malutki trójkącik, który jest podobny do całego trójkąta. mając wysokość dużego, można z podobieństwa obliczyć wysokość malutkiego. teraz z tw. Pitagorasa można obliczyć połowę szukanego odcinka.