Udowodnić że różnica miar kątów wynosi 90 stopni

[mrowcia92]

W okręgu rysujemy średnicę AB i równoległą do niej cięciwę CD. Udowodnij, że różnica miar kątów ACD i CDA jest równa \(\displaystyle{ 90^{o}}\).
Zrobiłam rysunek wyszedł mi trapez, pozaznaczałam katy proste i co dalej?

[piasek101]

Trapez jest równoramienny - poszukaj kąta wpisanego opartego na półokregu.

[anna_]

Oznacz przez
\(\displaystyle{ |<CDA|=\alpha}\)
\(\displaystyle{ |<ACD|=\beta}\)
Najpierw policz kąty trójkąta ABD, potem kąt CAD. Z sumy kątów trójkąta ADC wyjdzie to co trzeba.

[piasek101]

Oznacz przez
\(\displaystyle{ |<CDA|=\alpha}\)
\(\displaystyle{ |<ACD|=\beta}\)
Najpierw policz kąty trójkąta ABD, potem kąt CAD. Z sumy kątów trójkąta ADC wyjdzie to co trzeba.

Przecież szukana różnica kątów jest kątem wpisanym opartym na półokręgu (wyżej już to napisałem) i nic nie trzeba obliczać.

[rodzyn7773]

jeśli to pomoże:
otóż poprowadźmy wysokość h z punktu D na podstawę AB. Ta wysokość niech przetnie przekątną AC w punkcie E. (No i teraz zaczyna się najciekawsza część). Jeżeli udowodnisz, że kąt ADE ma taką samą miarę jak kąt ACD (a tak jest) to udowodnisz, że różnica miar kątów ACD i CDA jest równa \(\displaystyle{ 90^{o}}\). Pytanie jak? Odpowiedź: nie wiem . Z czego można skorzystać: z tego, że trójkąt ACD jest podobny do trójkąta AED (ale to też trzeba udowodnić). Pomocne może być to, że odcinek CD jest prostopadły do naszej wysokości h.

PS Jeżeli ktoś mądrzejszy potrafi to udowodnić to bardzo bym prosił o dokończenie mojej myśli

[anna_]

Nie wiem czy sam zapis będzie uznany za rozwiązanie, więc na wszelki wypadek podałam jak to zrobić rachunkowo.

[piasek101]

Nie wiem czy sam zapis będzie uznany za rozwiązanie, więc na wszelki wypadek podałam jak to zrobić rachunkowo.

Jeśli wrysujesz obie przekątne (tak zrobiłem) to od razu zobaczysz kąt o jaki pytają.
Dziwnym by było aby obliczać miarę kąta wpisanego opartego na półokręgu.

[anna_]

Niech autor wybierze sobie sam sposób rozwiązania zadania