Sinus kąta - równoległobok

[Buzek]

Witam.

Punkty A, B, C, gdzie \(\displaystyle{ A=(0,6), B=(2,0), C=(14,4), D=(12,10)}\), są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Oblicz \(\displaystyle{ sin \alpha}\), jaki tworzy przekątna \(\displaystyle{ AC}\) z bokiem \(\displaystyle{ CD}\)

Myślałem, że moze sinus będzie równy 90 stopni i jeszcze trzeba będzie trzeba obliczyć \(\displaystyle{ \left|AC \right|}\) i \(\displaystyle{ \left|CD \right|}\). Ale mam dużo wątpliwości.


Proszę o pomoc
Z góry dzięki..

[Sherlock]

Podstawą jest rysunek.

Widać, że równoległobok ABCD jest prostokątem, ale trzeba to udowodnić. Nas obchodzi tylko trójkąt ACD więc policz wzór prostej AD oraz DC i sprawdź czy są prostopadłe (przypomnij sobie jak po współczynniku kierunkowym poznać, że proste są prostopadłe względem siebie).
Gdy udowodnisz, że trójkąt ACD jest prostokątny to:
\(\displaystyle{ sin \sphericalangle ACD= \frac{|AD|}{|AC|}}\)