okrąg w trapezie prostokątnym

[milen_ka]

W trapez prostokątny wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu z dłuższym ramieniem dzieli to ramię na odcinki dł. 6 cm i 24 cm. Oblicz obwód trapezu.

[ccyyffrraa]

promień okręgu wpisanego R
wysokość h = 2R
krótsza postawa a = R + 6
dłuższa postawa b = R + 24

z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ h^{2} + (b-a)^{2} = 30^{2} \\
4R^{2} + 324 = 900 \\
4R^{2} = 576 \\
R^{2} = 144 \\
R>0 \\
R = 12 \\ \\

D = h + R + 6 + 6 + 24 + R + 24 = 4R + 60 = 108}\)