udowodnic nierownosc w prostokacie.

patryk007 · Post autor: **patryk007** » 17 kwie 2006, o 11:43

Dany jest prostokąt o bokach długości a, b oraz przekątnej długości d. Wykaż, że:

a + b ≤ d * √ 2

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 17 kwie 2006, o 11:59

z tw. Pitagorasa mamy:

\(\displaystyle{ d=\sqrt{a^2+b^2}}\), czyli wystarczy pokazac

\(\displaystyle{ 2a^2+2b^2\geq (a+b)^2}\), co jest rownowazne

\(\displaystyle{ (a-b)^2\geq 0}\), a to juz konczy dowod.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 17 kwie 2006, o 15:01

Również można stronami do kwadratu i podstawić za d^2 z Pitagorasa. Zadanko jest trywialne.

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 18 kwie 2006, o 13:36

Heh. Ciekawy pomysł z tą ankietą Rogal no nie wiem czy takie trywialne. Jakbyś to pokazał jakiemuś przeciętnemu gimnazjaliście to albo by zrobił pingpongi albo by cię po prostu wyśmiał
A co do tematu (żeby off-topicu nie robić): zawsze można to rozwiązać z metody zbliżeń opisanej np. w PDKN Kourliandtchika

Rogal · Post autor: **Rogal** » 18 kwie 2006, o 19:55

Wiesz, twierdzenie Pitagorasa jest już wtedy znane, podstawianie też. Jedynym problemem może być zauważenie "zawszedodatności" pewnego wyrażenia .
No a z tymi zbliżeniami to lol

Matematyka.pl