Witam, mam takie zadanie lecz nie potrafię sobie z nim poradzić.
W trapezie prostokątnym o polu \(\displaystyle{ 24cm^2}\) i kącie ostrym \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\) dłuższa przekątna tworzy z podstawami kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) taki że \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{1}{2}}\), oblicz obwód tego trapezu.
Bardzo proszę o pomoc, na jutro muszę mieć zrobione.
Pole trapezu o kącie ostrym
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 20:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ck
- Podziękował: 1 raz
Pole trapezu o kącie ostrym
Ostatnio zmieniony 28 wrz 2009, o 21:16 przez lukki_173, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 24 wrz 2009, o 18:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 8 razy
Pole trapezu o kącie ostrym
a - krótsza postawa
h - wyskość
a + h - dłuższa postawa(bo 45 stopni - połowa kwadratu)
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{h}{a + h} \\
\frac{1}{2} = \frac{h}{a + h} \\
2h = a + h \\
a = h \\
P = 24 \\
P = \frac{1}{2}h(a + a + h) = \frac{1}{2} 3a^{2} \\
\frac{1}{2} 3a^{2} = 24 \\
a^{2} = 16 \\
a > 0 \\
a = 4}\)
drugie ramie (nieprostopadłe do postaw) to przekątna kwadratu o boku h
\(\displaystyle{ D = a + h + a + h + h \sqrt{2} = 4*a + a \sqrt{2} = 4(4 + \sqrt{2})}\)
h - wyskość
a + h - dłuższa postawa(bo 45 stopni - połowa kwadratu)
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{h}{a + h} \\
\frac{1}{2} = \frac{h}{a + h} \\
2h = a + h \\
a = h \\
P = 24 \\
P = \frac{1}{2}h(a + a + h) = \frac{1}{2} 3a^{2} \\
\frac{1}{2} 3a^{2} = 24 \\
a^{2} = 16 \\
a > 0 \\
a = 4}\)
drugie ramie (nieprostopadłe do postaw) to przekątna kwadratu o boku h
\(\displaystyle{ D = a + h + a + h + h \sqrt{2} = 4*a + a \sqrt{2} = 4(4 + \sqrt{2})}\)