twierdzenie o stycznych i siecznych - cosinus kąta

kkk · Post autor: **kkk** » 28 wrz 2009, o 20:47

Hej!
Mam problem z tym zadaniem:

Z punktu A, leżącego na zewnątrz koła w odległości równej średnicy od środka O tego koła, poprowadzono sieczną, której odcinek wewnętrzny jest równy odcinkowi zewnętrznemu. Oblicz cosinus kąta, jaki tworzy ta sieczna z sieczną AO.

Jak to rozwiązac? Szczerze mówiąc, nie wiem, jak ten kąt zdobyć, albo cosinus. Nie udaje mi się tego jakoś fajnie rozrysować...
Z góry dzięki za pomoc,
pozdrawiam

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 28 wrz 2009, o 21:19

korzystając z własności siecznych, łatwo obliczyć ich odcinki. niech Q będzie bliższym A punktem siecznej, P dalszym. jest \(\displaystyle{ 3r\cdot r=AP\cdot AQ=2AQ\cdot AQ}\). Mając AQ już sobie poradzisz.

anna_ · Post autor: **anna_** » 28 wrz 2009, o 21:30

Zgodnie z oznaczeniami klaustrofoba
Twierdzenie cosinusów dla trójkąta OQA i OPA. Znajdziesz zależność między promieniem a odcinek wewnętrznym. Potem jeszcze raz twierdzenie cosinusów.

kkk · Post autor: **kkk** » 28 wrz 2009, o 21:35

a obejdzie się tu bez twierdzenia cosinusów?

Aha, do tego co napisał klaustrofob bez problemu doszedłem, tylko dalej nie mogę ruszyć...

anna_ · Post autor: **anna_** » 28 wrz 2009, o 22:03

Poprowadź wysokość z \(\displaystyle{ Q}\) na \(\displaystyle{ AO}\) może z Pitagorasa coś wyjdzie.
Masz policzone to \(\displaystyle{ AQ}\)?-- dzisiaj, o 22:20 --O ile się nie pomyliłam w obliczeniach to:
\(\displaystyle{ AQ= \frac{r \sqrt{6} }{2}}\)
Wysokość tego trójkąta \(\displaystyle{ \frac{r \sqrt{15} }{8}}\)
przyprostokątna leżąca bliżej punktu A \(\displaystyle{ \frac{9r}{8}}\)
czyli \(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{3 \sqrt{6} }{8}}\)

kkk · Post autor: **kkk** » 28 wrz 2009, o 22:34

aha, zaraz to sprawdzę jeszcze

Dobra, wyszło mi tak samo, ale udało mi się zrobić jeszcze inaczej. Dziękuję za poświęcenie czasu i naprowadzenie mnie na to. Odwdzieczam się punktami pomógł.
Jeszcze raz dzięki,
pozdrawiam

anna_ · Post autor: **anna_** » 28 wrz 2009, o 23:15

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/6dde632831f/

Przecież pisałam, że z Pitagorasa.
\(\displaystyle{ \begin{cases} h^2+x^2=( \frac{r \sqrt{6} }{2} )^2 \\ (2r-x)^2+h^2=r^2 \end{cases}}\)

-- dzisiaj, o 23:16 --

Tamto to było do postu, którego już nie ma

kkk · Post autor: **kkk** » 29 wrz 2009, o 14:32

Heh, dzięki jeszcze raz, tak właśnie to zrobiłem jak na tym rysunku, ale zanim na to wpadłem napisałem innego posta. Już wczoraj wieczorem mi się wszystko zaczęło mieszać bo kilka godzin siedziałem nad przedmiotami ścisłymi, i...
Pozdrawiam