1) działke budowlana w kształcie trójkata równoramiennego o bokach 60m, 60m i 40m podzielonona dwie cześci o równych polach płotem równoległym do podstaw trójkata. oblicz z dokładnoscią do 1 m obwód każdej z nowo powstałych działek.
2)Ekierki mające kształt połowy kwadratu o boku 20cm produkowane są z drewnianych listew o szerokości 2cm i grubości 2mm. Jaka jest objętość drewna zużytego do wyprodukowania 1000 takich ekierek (pomijamy objętość odpadów).
3) W trapezie ABCD w którym |AB|=11, |BC|=|CD|=|DA|=5 punkt M jest środkiem boku AD. P jest punktem przęcięcia prostych CM i AB. Oblicz pole i obwód trójkąta APM
Bardzo proszę o pomoc, mimo prób nie mogę rozwiązać tych zadań.
3 zadania - trapez i trojkaty
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
3 zadania - trapez i trojkaty
1.
Z Pitagorasa policz wysokość całego trójkąta (\(\displaystyle{ h}\)) i jego pole (\(\displaystyle{ P}\))
x-długość płotu
\(\displaystyle{ h_{1}, h_{2}}\)-wysokość górnej i dolnej figury (trójkąta i trapezu równoramiennego)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2\cdot \frac{h_{1}x}{2}=P\\h_{1}+h_{2}=h\\ \frac{xh_{1}}{2}= \frac{(40+x)h_{2}}{2} \end{cases}}\)
Z Pitagorasa dla górnego trójkąta policzysz ramię, trójkąta, a potem ramię trapezu i obwody działek
2.
[/url]
Trójąty \(\displaystyle{ EB_{1}F}\) i \(\displaystyle{ DBF}\) są prostokątne równoramienne
\(\displaystyle{ FB_{1}}\) policzysz z np Pitagorasa.
\(\displaystyle{ |DB|=|DF|=2+ \sqrt{2}}\)
Możesz policzyć bok wewnętrznego trójkąta, a potem pole ekierki i objętość bryły którą ta ekierka tworzy (wysokość bryły to grubość ekierki, czyli 0,2 cm)
Wynik mnożysz przez 1000 i masz objętość drewna.
3.
Trójkąt APM jest przystający do trójkąta MCD
\(\displaystyle{ |PA|=|DC|=5}\)
\(\displaystyle{ |AM|=|MD|=2,5}\)
Obliczam \(\displaystyle{ |AF|}\)
\(\displaystyle{ |AF|=(|AB|-|DC|):2}\)
\(\displaystyle{ |AF|=(11-5):2}\)
\(\displaystyle{ |AF|=3}\)
Obliczam \(\displaystyle{ |DF|}\)
\(\displaystyle{ |DF|^2=|AD|^2-|AF|^2\\
|DF|^2=5^2-3^2\\
|DF|^2=25-9\\
|DF|^2=16\\
|DF|=4}\)
Obliczam |ME|
Trójkąty AEM i AFD są podobne
\(\displaystyle{ \frac{|DF|}{|ME|}=\frac{|AD|}{|AM|}\\
\frac{4}{|ME|}=\frac{5}{2,5}\\
|ME|=2}\)
Obliczam |AE|
\(\displaystyle{ \frac{|DF|}{|ME|}=\frac{|AF|}{|AE|}\\
\frac{4}{2}=\frac{3}{|AE|}\\
|AE|=1,5}\)
Obliczam |PM|
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta PEM
\(\displaystyle{ |PM|^2=|PE|^2+|ME|^2\\
|PM|^2=(5+1,5)^2+2^2\\
|PM|^2=46,25\\
|PM|=\frac{\sqrt{185}}{2}}\)
Wszystkie dane do obliczenia obwodu i pola już masz
Z Pitagorasa policz wysokość całego trójkąta (\(\displaystyle{ h}\)) i jego pole (\(\displaystyle{ P}\))
x-długość płotu
\(\displaystyle{ h_{1}, h_{2}}\)-wysokość górnej i dolnej figury (trójkąta i trapezu równoramiennego)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2\cdot \frac{h_{1}x}{2}=P\\h_{1}+h_{2}=h\\ \frac{xh_{1}}{2}= \frac{(40+x)h_{2}}{2} \end{cases}}\)
Z Pitagorasa dla górnego trójkąta policzysz ramię, trójkąta, a potem ramię trapezu i obwody działek
2.
- AU
- 939ba2739cf4bfd9m.png (11.85 KiB) Przejrzano 65 razy
Trójąty \(\displaystyle{ EB_{1}F}\) i \(\displaystyle{ DBF}\) są prostokątne równoramienne
\(\displaystyle{ FB_{1}}\) policzysz z np Pitagorasa.
\(\displaystyle{ |DB|=|DF|=2+ \sqrt{2}}\)
Możesz policzyć bok wewnętrznego trójkąta, a potem pole ekierki i objętość bryły którą ta ekierka tworzy (wysokość bryły to grubość ekierki, czyli 0,2 cm)
Wynik mnożysz przez 1000 i masz objętość drewna.
3.
Kod: Zaznacz cały
http://wstaw.org/h/7eb74baac05/Trójkąt APM jest przystający do trójkąta MCD
\(\displaystyle{ |PA|=|DC|=5}\)
\(\displaystyle{ |AM|=|MD|=2,5}\)
Obliczam \(\displaystyle{ |AF|}\)
\(\displaystyle{ |AF|=(|AB|-|DC|):2}\)
\(\displaystyle{ |AF|=(11-5):2}\)
\(\displaystyle{ |AF|=3}\)
Obliczam \(\displaystyle{ |DF|}\)
\(\displaystyle{ |DF|^2=|AD|^2-|AF|^2\\
|DF|^2=5^2-3^2\\
|DF|^2=25-9\\
|DF|^2=16\\
|DF|=4}\)
Obliczam |ME|
Trójkąty AEM i AFD są podobne
\(\displaystyle{ \frac{|DF|}{|ME|}=\frac{|AD|}{|AM|}\\
\frac{4}{|ME|}=\frac{5}{2,5}\\
|ME|=2}\)
Obliczam |AE|
\(\displaystyle{ \frac{|DF|}{|ME|}=\frac{|AF|}{|AE|}\\
\frac{4}{2}=\frac{3}{|AE|}\\
|AE|=1,5}\)
Obliczam |PM|
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta PEM
\(\displaystyle{ |PM|^2=|PE|^2+|ME|^2\\
|PM|^2=(5+1,5)^2+2^2\\
|PM|^2=46,25\\
|PM|=\frac{\sqrt{185}}{2}}\)
Wszystkie dane do obliczenia obwodu i pola już masz
Ostatnio zmieniony 21 paź 2011, o 15:49 przez anna_, łącznie zmieniany 2 razy.