wyznaczanie miar katow czworokata wpisanego w okrag

[milen_ka]

wyznacz miary kątów czworokąta wpisanego w okrąg, wiedząc, że
a) \(\displaystyle{ |\angle B| = \frac{1}{3}|\angle A|}\) i \(\displaystyle{ |\angle A|=2|\angle C|}\)
b) \(\displaystyle{ |\angle A| : |\angle B| : |\angle D| = 5 : 4 : 2}\)

[lukasz1804]

Skorzystaj z twierdzenia o sumie miar kątów w czworokącie (wynosi ona \(\displaystyle{ 360^{o}}\)) oraz z twierdzenia o czworokącie wpisanym w okrąg (\(\displaystyle{ |\angle A|+|\angle C|=|\angle B|+|\angle D|}\)). Stąd wynika łatwo, że \(\displaystyle{ |\angle A|+|\angle C|=|\angle B|+|\angle D|=180^{o}}\).