2 zadania - czworokąt wpisany w okrąg

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
mcmcjj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 13 kwie 2009, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1 raz

2 zadania - czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: mcmcjj »

1. Wyznacz miary kątów czworokąta wpisanego w okrąg wiedząc, że przedłużenia przeciwległych boków przecinają się tworząc kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\).

2. W prostokącie ABCD bok AB ma długość 10 cm, odległość wierzchołka D od przekątnej AC jest równa 6 cm. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na prostokącie ABCD.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

2 zadania - czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: piasek101 »

2. Porównaj pola czworokąta obliczane :
- z podanej odległości i przekątnej
- klasycznie.

Do tego masz tw. Pitagorasa.
mcmcjj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 13 kwie 2009, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1 raz

2 zadania - czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: mcmcjj »

Co do zadania 2.
mcmcjj pisze:odległość wierzchołka D od przekątnej AC jest równa 6 cm
Ta odległość to będzie połowa przekątnej ? Czy patrzeć na to winny sposób, tzn. S - pkt przecięcia przekątnych; ten odcinek będzie wysokością trójkąta ASD ?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

2 zadania - czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: piasek101 »

mcmcjj pisze:Ta odległość to będzie połowa przekątnej ?
Tylko w kwadratowym miało by to miejsce; tutaj tak nie będzie.
mcmcjj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 13 kwie 2009, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1 raz

2 zadania - czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: mcmcjj »

Więc ten odcinek długości 6 cm "styka się" z przekątną AC, dzieli ją na dwie części. Dłuższa część = 8 cm, krótszej nie umiem policzyć. Promień = 0,5 przekątnej ?-- 26 wrz 2009, o 18:15 --Pomoże ktoś ?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

2 zadania - czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: piasek101 »

mcmcjj pisze:Więc ten odcinek długości 6 cm "styka się" z przekątną AC, dzieli ją na dwie części. Dłuższa część = 8 cm, krótszej nie umiem policzyć. Promień = 0,5 przekątnej ?
Pomoże ktoś ?
przecież piasek101 pisze:2. Porównaj pola czworokąta obliczane :
- z podanej odległości i przekątnej
- klasycznie.

Do tego masz tw. Pitagorasa.
Zgodnie z powyzszym :

\(\displaystyle{ P=6\cdot d}\) (d - przekątna)

\(\displaystyle{ P=10\cdot a}\) (a - nieznany bok)

Do tego Pitagoras w trójkącie : (a); (10); (d).
mcmcjj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 13 kwie 2009, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1 raz

2 zadania - czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: mcmcjj »

A co z zadaniem 1 ? Tam był jeszcze podpunkt, w którym były dwa kąty podane, to mi wyszło, ale za nic nie chce mi wyjść na zmiennych - alfa i beta, robiłem analogicznie jakbym miał tam cyfry. Wychodzi mi alfa = beta i lipa.

Proszę o pomoc.-- 27 wrz 2009, o 12:12 --Co do drugiego teraz mi wychodzi promień 11 o.O Nie wiem czy ja czy to zadanie takie ciemne jest.

Liczyłem: \(\displaystyle{ d = \sqrt{100 + a^{2} }}\)

Już naprawdę nie czaje.
Lashi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 27 wrz 2009, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: NS
Pomógł: 1 raz

2 zadania - czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: Lashi »

Tutaj masz rozwiązanie sam dzisiaj mialem ten problem (zadanie ze zbioru matematyka oficyny edukacyjnej 1.137)

link:
mcmcjj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 13 kwie 2009, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1 raz

2 zadania - czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: mcmcjj »

Dzięki chłopie
ODPOWIEDZ