Witam,
Zad.
W trapez o krótszej podstawie długości 7cm wpisano okrąg, którego punkt styczności z jednym ramieniem dzieli to ramię na odcinki długości 4cm i 9 cm. Oblicz obwód trapezu.
Niestety nie mogę sobie z tym poradzić, wypisałem sobie dane tzn. a=7cm c=4+9=13cm, zrobiłem rysunek, poprowadziłem wszystkie styczne i dwusieczne, ale nie mam pojęcia jak to ruszyć dalej.
Liczę na wskazówki.
Pozdrawiam
Obwód trapezu z wpisanym okręgiem.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Obwód trapezu z wpisanym okręgiem.
Dwie wskazówki:
1. Własności stycznych do okręgu.
2. Własność czworokąta opisanego na okręgu.
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Obwód trapezu z wpisanym okręgiem.
Z tych wskazówek nic nie wychodzi, chyba , że ja czegoś nie widzę.
Trzeba wykorzystać podobieństwo trójkątów.
Trójkąt OBF jest podobny do trójkąta OFC
\(\displaystyle{ \frac{|OF|}{|BF|} = \frac{|CF|}{|OF|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{9} = \frac{4}{r}}\)
\(\displaystyle{ r=6}\)
Trójkąt AEO jest podobny do trójkąta DOG
\(\displaystyle{ \frac{|OE|}{|AE|} = \frac{|DG|}{|OG|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{x} = \frac{3}{r}}\)
\(\displaystyle{ x=12}\)
Trzeba wykorzystać podobieństwo trójkątów.
Kod: Zaznacz cały
http://wstaw.org/h/05456d4bb53/
Trójkąt OBF jest podobny do trójkąta OFC
\(\displaystyle{ \frac{|OF|}{|BF|} = \frac{|CF|}{|OF|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{9} = \frac{4}{r}}\)
\(\displaystyle{ r=6}\)
Trójkąt AEO jest podobny do trójkąta DOG
\(\displaystyle{ \frac{|OE|}{|AE|} = \frac{|DG|}{|OG|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{x} = \frac{3}{r}}\)
\(\displaystyle{ x=12}\)
Ostatnio zmieniony 19 paź 2011, o 17:55 przez anna_, łącznie zmieniany 1 raz.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Obwód trapezu z wpisanym okręgiem.
Zgadza się, z pierwszej wskazówki wynika druga
Zadanie można policzyć też w ten sposób:
W pomarańczowym trójkącie prostokątnym z tw. Pitagorasa wyliczymy \(\displaystyle{ 2r}\) (wysokość trapezu):
\(\displaystyle{ (2r)^2=13^2-5^2}\)
\(\displaystyle{ 4r^2=144}\)
\(\displaystyle{ r=6}\)
W szarym trójkącie prostokątnym liczymy \(\displaystyle{ x}\) także z tw.Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (x+3)^2=(x-3)^2+(2r)^2}\)
\(\displaystyle{ x^2+6x+9=x^2-6x+9+144}\)
\(\displaystyle{ 12x=144}\)
\(\displaystyle{ x=12}\)
Zadanie można policzyć też w ten sposób:
W pomarańczowym trójkącie prostokątnym z tw. Pitagorasa wyliczymy \(\displaystyle{ 2r}\) (wysokość trapezu):
\(\displaystyle{ (2r)^2=13^2-5^2}\)
\(\displaystyle{ 4r^2=144}\)
\(\displaystyle{ r=6}\)
W szarym trójkącie prostokątnym liczymy \(\displaystyle{ x}\) także z tw.Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (x+3)^2=(x-3)^2+(2r)^2}\)
\(\displaystyle{ x^2+6x+9=x^2-6x+9+144}\)
\(\displaystyle{ 12x=144}\)
\(\displaystyle{ x=12}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Obwód trapezu z wpisanym okręgiem.
Miałam na myśli:
2. Własność czworokąta opisanego na okręgu.
W tym zadaniu nie korzysta się z tego, że suma przeciwległych boków jest równa.
2. Własność czworokąta opisanego na okręgu.
W tym zadaniu nie korzysta się z tego, że suma przeciwległych boków jest równa.